Página 927 Ejercicio 3

Considere la siguiente matriz de transición:

a. ¿Qué estados son transitorios?
b. ¿Cuáles estados son recurrentes?
c. Identifique los conjuntos cerrados de estados.
d. ¿Esta cadena es ergódica?

Solución:
La cadena de transición quedara de la siguiente manera:

a) Ningún estado es transitorio
b) Todos los estados son recurrentes
c) El estado 4 es un conjunto cerrado puesto que no es alcanzado desde ningún otro estado.
d) Di es una cadena ergódica pues todos los estados son recurrentes y aperiódicos.
Página 931 Ejercicio 1

Cada familia estadounidense se clasifica según donde vive como urbana, rural o suburbana. Durante un año especifico, 15% de las familias urbanas se mudaron a una …ver más…

Al comienzo de cada año se determino cual de las siguientes afirmaciones es cierta.
Solo hay ardillas grises en pine valley
Solo hay ardillas negras en pine valley
Hay ardillas grises y negras en pine valley
Al paso de muchos años se ha estimado ña siguiente matriz de transición:

gris negra ambas ninguna gris
0,7
0,2
0,05
0,05 negras 0,2
0,6
0,1
0,1
ambas
0,1
0,1
0,8
0 ninguna 0,05
0,05
0,1
0,8

a) Durante que fracción de años las ardillas grises estarán viviendo en pine valley?
b) Durante que fracción de año las ardillas negras estarán viviendo en pine valley?

gris negra ambos ninguna Gris
0,7
0,2
0,05
0,05 negra 0,2
0,6
0,1
0,1
ambos
0,1
0,1
0,8
0 ninguna 0,05
0,05
0,1
0,8

Solución de sistema de ecuaciones

π 1 π2 π3 π4 = π 1 π2 π3 π4

π 1= 0,7 π1 +0,2 π2 +0,1 π3 +0,05 π4 1 π2= 0,2 π1 +0,6 π2+0,1 π3 +0,05 π4 π3 = 0,05 π1+0,01 π2+0,08 π3 +0,01 π4 π4=0,05 π1+0,1 π2+0,08 π4 π1+ π2+ π3+ π4=1
Solución del sistema de ecuaciones π1= 2/7 π2=5/21 π3= 2/7 π4= 4/21

a) Π1+ π3=4/7 de periodo
b) Π2+ π3=11/21 de periodo Página 941 Ejercicio 10

El cobro que la compañía de seguros payoff hace a un cliente es de acuerdo con sus antecedentes. A un cliente que no tuvo accidente durante cada uno de los últimos