2.36 Hallar el número de maneras que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie de trineo) si uno de tres debe manejar.
Si tenemos 6 personas 3 conducen y 3 van de pasajeros, Entonces para el sitio del conductor hay 3 posibilidades, para el siguiente hay 5, para el otro 4 y así, entonces hay 5!*3=360 formas de hacerlo.
2.37 Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila, ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de la otra?
5! = 120 Formas
2.38 Resolver el problema anterior si se sientan alrededor de una mesa circular.
Se tiene que un sitio se debe asignar, pero este elimina 5 posibilidades, por lo tanto el número es 4!=24.
2.39 Hallar el número de las palabras …ver más…

¡Cuántas empiezan con A y terminan con M? 6!/3!= 120
Con dos A’s fijas, tenemos en medio 4 letras a colocar (TODAS DISTINTAS) Por lo tanto hay 4!=24 palabras.
Si juntamos las 3 A’s como una sola letra tendríamos 4! palabras, es decir 24 palabras.
Tenemos que quedarían 4 letras adentro que se pueden permutar con 2 iguales (4!/2!) por lo que hay (4!/2!)= 12 palabras.
COEFICIENTES DEL BINOMIO Y TEOREMA
2.48 Calcular
a. 5C2=(4*5)/(1*2)=10
b. 7C3=(5*6*7)/(1*2*3)= 35
c. 14C2=(13*14)/(1*2)= 91
d. 6C4=(3*4*5*6)/(1*2*3*4)= 15
e. 20C17=(18*19*20)/(1*2*3)=20!/(3!*17!) = 1,140
f. 18C15= (16*17*18)/(1*2*3)= 816
2.49 Calcular
a. 9!/(3!*5!*1!)= 504
b. 7!/(3!*2!*2!)= 210
c. 6!/(2!*2!)= 180
2.50 Desarrollar y simplificar (2x +y2)3 (x9-3y)4 (1/2 +2b)5 (2a2 –b)6
a. (2x+y2)3, sea a= 2x, y2=b Þ (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, por lo tanto (2x+y2)3=8x3+12x2y2+6xy4+y6.
b. (x2-3y)4, de la misma manera (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, de donde: (x2-3y)4=x8-12x6y+54x4y2-108x2y3+81y4
c. 1/32(a+4b)5=1/32(a5+20a4b+160a3b2+640a2b3+1280ab4+1024b5)= 1/32a5+5/8a4b+5a3b2+20a2b3+40ab4+32b5
d. (2a2-b)6=64a12-192a10b+240a8b2-160a6b3+60a4b4-12a2b5+b6
2.51 Comprobar que
1. nC0+nC1+…+nCn=2n, simplemente se toma a=b=1 en el binomio de Newton y queda demostrado.
2.52 comprobar que
2. nC0-nC1+nC2-...+nCn=0 tomando a=1 y