Relaciones y Funciones

Introducción

Definiciónes:

1. Una relación es una correspondencia entre objetos y – en matemáticas – entre números. Por ejemplo:

• A cada artículo en la tienda le corresponde un precio

• A cada amigo en la agenda de teléfonos le corresponde un número de celular

2. Una función es un tipo especial de relación en la que una cantidad depende de otra. , por ejemplo:

• la estatura de un niño (cantidad de centímetros de altura) depende de la cantidad de alimento que consume

• La felicidad de la vida depende del grado de satisfacción que obtengamos con nuestro trabajo

Obviamente en los dos ejemplos hay otras cosas que son necesarias para que el niño …ver más…

Generalmente así se representan las funciones.

En matemáticas estas variables o conjuntos también toman otros nombres:

|La variable independiente (x) |se llama DOMINIO |
|La variable dependiente (y) |se lama CONTRADOMINIO o rango |

Criterio de la línea vertical

Hemos dicho que en una función a cada valor del dominio corresponde sólo uno del contradominio. Esa es la restricción más importante. Por eso podemos establecer un criterio que se llama de la línea vertical para poder saber si una gráfica representa una función:

Tomamos la gráfica y si podemos trazar líneas verticales de manera que corten a la gráfica sólo una vez, entonces sí tendremos una función.
Si las líneas cortan la gráfica más de una vez, entonces se trata de una relación, pero no una función

Por ejemplo, podemos tomar la gráfica del crecimiento del niño y trazar líneas verticales:

[pic]

Puse las líneas verticales en punteado. Y si nos damos cuenta, las dos líneas punteadas (verticales) que cortan a la gráfica sólo la cortan en un punto. Esto sucede porque la gráfica representa una función que hace rato definimos como “La estatura del niño es función de la nutrición”

Los siguientes son ejemplos de gráficas en los que la línea vertical corta en más de un punto. Es claro que NO SON FUNCIONES:

[pic] [pic] [pic]

Funciones definidas e indefinidas

Hasta aquí hemos viso funciones cuyo dominio es