Robot manipulators stability analysis

Dinámica de Lagrange (Ejemplos)
IV. modelado
IV.1 ➊ Considérese el siguiente mecanismo Reescribiendo el modelo en el espacio de estado, de la forma T  q  f (t , q) donde q   q1 q2  .

q1  q    q1  q  q2  q2  q    q2  q entonces, el sistema queda

  q1  q2    f     q2   m l 2 cos( ) q2  m l 2 cos( )  2 2 2 2   los puntos de equilibrio son

q1  ? q2  0 el lagrangiano ( q1 , q2 )  Κ ( q1 , q2 )  ų ( q1 ) se construye de la siguiente manera. La energía cinética esta dada por el estado

q1

queda indeterminado ya que no aparece en el modelo

del espacios de estados. Si se propone un control de la siguiente forma

  kq1 q1  0 q2  0

Κ (q1 …ver más…

Pero si se hace k  0 en el control entonces 

2  V ( q1 , q2 )   q12   q1q2   q2

a) ¿Qué restricciones deben de ser impuestas a existan equilibrios? Los puntos son



de tal manera que

q1  

m 1 g  k k

0

y resulta que algebraicamente

 V ( q1 , q2 )  0 por lo que se puede establecer la siguiente conclusión: El sistema es localmente estable en el origen de manera uniforme. IV.2 ➋ Considérese el sistema mecánico de la siguiente figura

si  se define como para k  mg  R , donde k es la constante del resorte, entonces se obtienen diferentes puntos de equilibrio del sistema en función del valor de k ; si k  mg se obtiene como único punto de equilibrio al origen.

q2  0   kmg

IV.3 ➌ Considere el brazo mecánico que se presenta en la siguiente figura (Nota: este problema no concuerda con la nomenclatura propuesta al principio).

Asumiendo que la energía potencial

ų (q1 , q2 ) es

cero cuando

q1  q2  0 . Debe considerarse que ambas brazos están actuados al inicio de cada uno de ellos con torque

1 y  2

respectivamente.

  Para construir el lagrangiano ( q, q )  Κ ( q, q )  ų (q ) en este caso se construirá para cada uno de los brazos, de tal forma que la estructura que va a tener es la siguiente un modelo sencillo de este mecanismo es el siguiente

