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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

Potencias y radicales

• • • • • • •

Calcular y operar con potencias de exponente entero. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con radicales en el denominador. Utilizar la calculadora para operar con potencias y radicales.

1. Radicales ……………………………………… pág. 22 Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes 2. Propiedades ………………………………… pág. 25 Raíz de un producto Raíz de un cociente Raíz de una potencia Raíz …ver más…

Si todos los exponentes del radicando son múltiplos del índice, la raíz es exacta.

1728 = 3 26 ·33 = = 22·3 = 12

Reducir a índice común
6

Reducción a índice común
Reducir a índice común dos o más radicales es encontrar radicales equivalentes a los dados que tengan el mismo índice. El índice común es cualquier múltiplo del m.c.m. de los índices. El mínimo índice común es el m.c.m. de los índices.

2 ;

10

3

m.c.m(6,10)=30
6

2 = 3 =

30

25 = 33 =

30

32 27

10

30

30

Los siguientes radicales son semejantes:

Radicales semejantes
Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica.

2 3 4 ; 7 3 4 ; 53 4

Los siguientes radicales no son semejantes:

23 4 ; 25 4 El índice es distinto

MATEMÁTICAS B

23

Potencias y radicales
EJERCICIOS resueltos
1.

Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:
1

a) b)
2.

5 5

3 X3

5 5

3 = 35

X3

Escribe las siguientes potencias como radicales:
1

1

a) 72
2

72 = 7
53 = 3 52 = 3 25
2

b) 53
3.

Escribe un radical equivalente, amplificando el dado: a) b)
3 5

5 x4

3
5

5 =

3·2

51·2 = 52 = 6 25 x 4·3 =
15

6

x4 =

5·3

x12

4.

Escribe un radical equivalente, simplificando el dado. a) b)
6

49

6

49 = 72