UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO

Integrantes:
Brenda Zepeda
Alfredo Varela
Gabriel Gutiérrez
Proyecto de Cálculo
Prof. Héctor Gómez.
13 de julio de 2015

Introducción:
Montaña rusa: Una montaña rusa es una atracción de feria consistente en un sistema de rieles, que forman una o varias pistas o vías que suben y bajan en circuitos diseñados específicamente. Por esos rieles se deslizan carros o coches, en los cuales viajan los pasajeros convenientemente sujetos. Los vagones ascienden las cuestas impulsados por un motor, y luego descienden por efecto de la gravedad provocando una aceleración.
Objetivo:
Comprender por medio de la experimentación teórica el principio de los límites, las ecuaciones cuadráticas y funciones.
Diseñar una …ver más…

B) Resuelva las ecuaciones del inciso A) para a, b y c para hallar una fórmula para f(x).
C) Dibuje para verificar gráficamente que las transiciones sean suaves.
D) Encuentre la diferencia en elevación entre P y Q.

2. La solución del problema 1 puede parecer suave, pero es posible que no sienta lo suave debido a que la pieza definida como función [consistente en para x< 0, para 0≤ x ≤ 100; y para x > 100] no tiene una segunda derivada continua. Por consiguiente, usted decide mejorar su diseño utilizando una función cuadrática únicamente en el intervalo 10 ≤ x ≤ 90 y conectarlo con las funciones lineales por medio de dos funciones cúbicas:

0≤ x <10 90< x ≤ 100

A) Escriba un sistema de ecuaciones con 11 incógnitas que aseguren que las funciones y sus dos primeras derivadas coincidan en los puntos de transición.
B) Resuelva las ecuaciones del inciso A) con un sistema algebraico computarizado para encontrar las formulas para q(x), g(x) y h(x).
C) Dibuje y compárelos con las graficas del problema 1 inciso C).

Resultado:
1.
A) y=f(x)= y’=2ax+b x=0 x=100 B) y’=

c=0

C)

D)

y=m(x-x1)+y y=-1.6(x-100)-40 y=1.6x+160-40 y=-1.6x+120 2.
A)º*
º;
*
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º;d
*
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º;
*
ºq(90)’=h(90)’;

*
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*
º;
*
º;
*

b)
-100x1-10x2-x3+1000x5 = -8
8100x1+90x2+x3-729000x6-8100x7-90x8-x9 = 0
-x4+1000000x6+10000x7+100x8+x9 = -160