Quito, 27 de abril de 2015
Renata Cabrera 00125878, Leonardo Ortiz 00129570 y Mariana García 00122317
Profesor: Luis Espín
Calculo I
Paralelo 7
Proyecto
Construcción de una montaña rusa
Suponga que se le solicita que diseñe el primer ascenso y descenso de una nueva montaña rusa. Después de estudiar fotografías de sus montañas rusas predilectas, decide hacer la pendiente de ascenso 0.8 y la de descenso -1.6. Opta por conectar estos dos tramos rectos y mediante la parábola , donde x y f(x) se miden en pies. Para que el trayecto sea uniforme, no pueden existir cambios abruptos en dirección, por lo que desea que los segmentos de la recta y sean tangentes a la parábola en los puntos de transición P y Q. Para simplificar las ecuaciones, …ver más…

d) La diferencia en elevación entre P y Q se encontró de la siguiente manera:

2. El sistema de ecuaciones con 11 incógnitas se encontró utilizando las tres funciones junto con sus derivadas e igualándolas entre sí.

a)

b) TABLA 1: Aquí se presenta la solución del sistema de ecuaciones que se obtuvo con la ayuda de un sistema algebraico computarizado. k l m n a b c p q r
S
=
1000
100
10
1
-100
-10
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8100
90
1
-792000
-8100
-90
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0,8
300
20
0,8
0
-20
-1
0
0
0
0
0
0
60
2
0
0
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
1
0
-24300
-180
-1
0
-40
0
0
0
0
2
0
0
-540
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30000
200
1
0
-1,6
0
2
0
0
0
0
0
-600
-2
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

A partir de la tabla anterior se obtuvieron los valores de las incógnitas con los cuales se encontró las siguientes ecuaciones:

c) GRÁFICO 2

Gráfico de q(x), g(x) y h(x)
GRÁFICO 3

En el gráfico 3 se puede ver la comparación entre la sección 1 (color rojo) y sección 2 (color negro) del problema. No existe gran diferencia entre gráficos pero es evidente que las transiciones del segundo son mucho más suaves que las del primero.
Bibliografía:
Stewart, J. (2012).