Problema: Si se supone que el arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad, se puede modelar la velocidad de un objeto que cae, como un paracaidista por medio de la ecuación diferencial siguiente: Donde V es la velocidad (m/s), t=tiempo(s), g es la aceleración de la gravedad (9,81m/), Cd= Coeficiente de arrastre de segundo orden (kg/m), y m=masa (kg). Resuelva para la velocidad y distancia que recorre un objeto de 90kg con coeficiente de arrastre de 0,225(kg/m). Si la altura inicial es de 1km, determine en qué momento choca con el suelo. Obtenga la solución con a) el método de Euler, y b) el método de RK de cuarto orden.
Planteo:
¿Por qué se deben dominar los métodos numéricos y la programación de computadoras para resolver los …ver más…

En vez de eso, deberán aplicarse las técnicas del cálculo para
Obtener una solución exacta. Por ejemplo, si el paracaidista inicialmente si el paracaidista incialmente esta en reposo (v=0 en t=0) se puede utilizar la siguiente ecuación.

Si bien a este se le llama una solución analítica o exacta porque satisface exactamente la ecuación diferencial original. Desafortunadamente, hay muchos modelos matemáticos que no pueden resolverse exactamente. En muchos de estos casos, la única alternativa es la de desarrollar una solución numérica que se aproxime a la solución exacta. Y como se mencionó los métodos numéricos son aquellos en los que se reformula el problema matematico para que se pueda resolver mediante operaciones aritméticas. Esto puede ilustrase para la segunda ley de Newton notándose que se puede aproximar la razón de cambio de velocidad con respecto al tiempo mediante:

Ordenando esta ecuación nos queda:

Y de esta forma obtenemos una ecuación que puede resolverse algebraicamente para .
Resolución:
Aplicando el método de Euler
Con h=1

Así sucesivamente, los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Con H=1

Con h=0,5

Con h=2:

Código del programa en Fortran 77:
Código:
!modulo lamado funciones module funciones