1) Una masa de 2 kg cae desde el reposo bajo la influencia de la gravedad y con resistencia despreciable del aire.
1. Modelar el movimiento mediante una ecuación diferencial.
2. Determinar la velocidad de la masa en cualquier instante t >= 0.
3. Calcular la velocidad después de 5 s.
4. Determinar el tiempo que transcurre para que la velocidad sea de 100 m/s.
5. Determinar la distancia recorrida por la masa durante los primeros t segundos.
6. Calcular la distancia recorrida por la masa entre los segundos 4 y 5, así como entre los segundos 5 y 6

1. Usaremos la siguiente figura: m V (t) R (t)=0

W

Considerando hacia abajo la dirección positiva.
Si a (t) es la aceleración instantánea: mat=w → …ver más…

Determinar la velocidad y la posición del paracaidista en cualquier instante t >= 0.
2. Calcular la velocidad límite.

Consideramos que la dirección positiva es hacia abajo y que t >= 0, a partir de que el paracaídas se abre. La resistencia del aire es R y se cumple que |R| = βvt , con β > 0, y R= -βvt . Tenemos: v0=0=40piess & x0=0 & w=mg como w=mg=200lb, entonces m= 200g = 20032=254 →m= 254 slug
Ya que |R| = βvt y que R=180 cuando vt=45 entonces β=4. 1. En cualquier segundo t >= 0 ocurre que mat=w+R → mddtvt=mg- βvt →254v't=200-4vt
→ v't+ 1625vt=32
Hallamos la velocidad instantánea por la solución de: v't+ 1625vt=32 con v0=40
Esta ecuación diferencial es lineal con factor integrante e1625t e1625tv't+ 1625vt=32 e1625t ddte1625tvt=32 e1625t → e1625tvt=32e1625tdt =32 2516e1625t +C
→ e1625tvt= 50 e1625t+ C
→ vt=50+C*e- 1625t ahora bien v0=40 → 50+Ce0=40 → C=-10
Por lo tanto, la velocidad instantánea (en pie/s) del paracaidista, en cualquier t >= 0, es
→ vt=50-10*e- 1625t
Si xt es la posición instantánea, medida a partir del punto donde se abre el paracaídas: vt=x't & vt=50-10*e- 1625t x't=50-10*e- 1625t → xt= 50-10*e- 1625t dt
→ xt= 50t-10*(- 2516 )e- 1625t+C
→ xt=50t