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DEMOSTRACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Transformaciones trigonométricas. Para cualesquiera valores x, y ∈ R se verifica que

⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ 1) senx + seny = 2 ⋅ sen⎜ ⎟ ⋅ cos⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ 2) senx − seny = 2 ⋅ cos⎜ ⎟ ⋅ sen⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ 3) cos x + cos y = 2 ⋅ cos⎜ ⎟ ⋅ cos⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ 4) cos x − cos y = −2 ⋅ sen⎜ ⎟ ⋅ sen⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Demostración Actuamos en cada caso independientemente aunque con la misma estrategía: ⎛x− y⎞ ⎛x+ y⎞ 1) senx + seny = 2 ⋅ sen⎜ ⎟ ⋅ cos⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Por las fórmulas de adición trigonométricas sabemos que para cualesquiera a, b ∈ R se verifican las siguientes igualdades:

1) sen(a + b) = sena ⋅ cos b + cos …ver más…

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