Elipse
Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente). La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.
Elementos
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí: * El semieje mayor, y * el semieje menor
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

Puntos de una …ver más…

Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

Ecuaciones

Forma cartesiana centrada en origen

La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.

Forma cartesiana centrada fuera del origen

Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:

Ejemplos
Elipse