REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Ciudad Guayana 18/06/10

1. Exploraremos una curva paramétrica bidimensional inusual que se conoce como ESPIRAL DE CORNU. Defina la función con valores vectoriales rt=0tcosπu22 du,0tsen πu22du Use un dispositivo graficador para dibujar la gráfica r(t) para -π≤t≤π. Calcule la longitud del arco de la curva desde t=0 hasta t=c, calcule la curvatura en t=c ¿Qué propiedad notable encuentra?

Utilizando Matlab obtenemos:

Graf.1.1 rt=0tcosπu22 du,0tsen πu22du

Los comando con que fue graficada:
>> clear all;
>> echo on;
>> n=500;
>> x=zeros(1,n);
>> …ver más…

3.1 Dibuje la grafica de rt=t,3t2 y explique porque se incluye el requisito de que r’t sea continua.
Para que una función sea continúa r’t≠0: rt=t i+ t32 j r’t=i+ 23t-32 j
Probando así que la primera derivada existe y es distinta de cero, podemos concluir que dicha función es continua para todo t ϵ R.
La curva que describe dicha función es:
Graf.3.1 rt=t,3t2
Como se puede apreciar en la Graf. 3.1, tenemos una curva suave, debido a que su traza se logra con valores vectoriales de rt, donde r’t es continua, siempre y cuando r’t≠0.

3.2 dibuje la grafica de rt=2cost+sin2t, 2sint+cos2t y demuestre que r’t=0. Explique por qué se incluye el requisito r’t sea diferente de cero.
3.3 Dibuje la grafica de rt=2cos3t+sin5t, 2sin3t+cos5t y demuestre que r’t nunca es igual al vector cero. Realizando un acercamiento sobre los bordes de la grafica, demuestre que esta curva describe de manera precisa como suave.
Calculando la primera derivada r’t para demostrar que no es igual a cero: rt=2cos3t+sin5t, 2sin3t+cos5t r’t=-6sen3t+5cos5t, 6cos3t-5sin5t
Pudimos demostrar que r’t≠0.
Grafica que describe la función rt=2cos3t+sin5t, 2sin3t+cos5t:
Graf.3.3 rt=2cos3t+sin5t, 2sin3t+cos5t
Después de analizar detalladamente la Graf. 3.3 podemos concluir que estamos en presencia de una curva descrita de forma suave, ya que en ella no se aprecia ninguna discontinuidad ni picos que pudiesen afirmar lo contrario. Esto