TEMA II: ANALISIS
DERIVADAS

Definición de derivada: La derivada de la función f en el punto x=a, llamada f prima de a se denota por f’(a), si existe, es el valor del limite:
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Si f’(a) es un número real, la función f es derivable en x=a. Si f’(a) no es un número real o el límite no existe, la función f no es derivable en dicho punto.

Ejemplo: Calcular la derivada de f(x)=x2 en x=2:

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Tasa de variación media: Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniéndose la siguiente tabla:
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En este caso, la posición y, se puede ver como una función f, que depende del tiempo …ver más…

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Arco Tangente [pic]
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Tipo potencial-exponencial, una función f elevada a otra función g, se resuelven tomando logaritmos neperianos y derivando los dos miembros de la expresión resultante. Escribimos y=f(x) para una mejor comprensión.
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Tomando logaritmos nos queda
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[pic] solución [pic]

Ejemplo: Calculemos la derivada de h(x) = cos (x2) , donde la función [pic] es la composición de dos funciones:
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Es decir h(x) = g(f(x)). Para derivar h(x) utilizamos la regla de la cadena h’(x)=g’(f(x))f’(x)

Como [pic] se tiene que h’(x)= -sen (f(x)) 2x = -sen(x2)2x

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:
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Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:
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[pic] f’(x)= -tg x
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