ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA Grupo 5. ADE. Examen parcial temas 6 y 7 Soluciones 1. (6p) Considere los siguientes modelos que relacionan los gastos en ropa de un individuo con su edad y el tamaño de ciudad donde vive ropa = 33.5 d 0.25edad 0.02ciudad; R2 = 0.021 (1)

1 4 edad2; R2 = 1.015 (2) ropa = 15 + edad d 3 45 donde ropa es el porcentaje del gasto en ropa sobre el gasto total en tanto por ciento, edad es la edad en años, edad2 es el cuadrado de edad y ciudad es la población de la ciudad en miles de habitantes. Los estadísticos básicos de la muestra son edad = 41.2, ciudad = 156.25, 2 2 2 ropa = 20.075, Sedad = 500, Sciudad = 150000, Sropa = 200; Sropa;edad = 125, Sropa;ciudad = 3000: (a) (1.5p) Interprete el …ver más…

El supuesto RLM.5 no se cumple y por tanto no se veri…can los supuestos del teorema de Gauss Markov y el estimador MCO no tiene por qué ser óptimo. 2. (1p) Demuestre que el estimador MCO maximiza el R-cuadrado. Solución: El estimador MCO minimiza la suma de los cuadrados de residuos n X i=1

gado. La insesgadez signi…ca que E e1 = 1 , el hecho que e1 6= e1 = 0:25 y 1 = 0:2) no implica que el estimador esté sesgado.

1

(en nuestro caso,

n X i=1

u2 ^i

1

maximiza el R2 . 3. (1.5p) ¿Cuáles de los modelos siguientes se puede estimar por MCO? Razone la respuesta. y=e 2
0 + 1 x+u

n X i=1

. Como

(yi y)2

n X i=1

u2 . R 2 = 1 bi

SCR ST C

=

(yi

y)2 > 0 y no depende del estimador, el estimador MCO

(3)

y= y= y=
0 0

0

+

1x

+ log u
2x 2 3

(4a) (5) (6) (7)

+

3 1x 1x

+ 1 + x

+u

+
0

+
1

log x + u
2

log y = Solución:

+

1 +u x2

Un modelo se puede estimar por MCO si cumplen todos los supuestos RLM.1 a RLM.4 (linealidad en parámetros, muestreo aleatorio, media condicionada nula y no colinealidad perfecta). El modelo (3) es el modelo log-nivel, una vez que se han tomado logaritmos a ambos lados de la ecuación, log y = 0 + 1 x + u Sea
1

=

3 1.

El modelo (5) es y=
0

+

1x

+

2x

3

+u (7).

Entonces el supuesto de linealidad en