Determinación De La Constante π

Walter Andrés Montero Orozco cod.0841603
Héctor Mario Arana Arias cod. 0931120
Pedro Briñez Rodríguez cod.0910325

FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ING. ELECTRICA. - ING. SISTEMAS.

UNIVERSIDAD DEL VALLE

RESUMEN

Dentro de la práctica del laboratorio se desarrollaron dos actividades. La primera consistió en medir el perímetro y el diámetro de 5 círculos de diferentes tamaños, con el fin de encontrar la relación que existe entre ellos, de forma experimental; para tomar dichas medidas empleamos el uso de una regla de madera, una cinta métrica y un pie de rey. El resultado experimental que obtuvimos al analizar los datos fue que π = 3.14.
La segunda práctica consistió en medir el tiempo …ver más…

Tomamos el promedio de los resultados y obtenemos una aproximación al número PI, aunque de una forma muy rudimentaria y para nada precisa: Tabla 2.
|π |
|3.1878 |

Utilizando como referencia la tabla 1. Resulta más conveniente emplear un mejor método que es el de los mínimos cuadrados: ❖ Primero que todo tenemos que tener presente la ecuación general de la recta:

Y(x) = a + bx P(D) = a + bD

❖ Ahora lo que tenemos que encontrar es “a” y “b”:

Σdi2Σpi – ΣdiΣdi.pi nΣdi2 - (Σdi) 2

nΣdi.pi - ΣdiΣpi nΣdi2 - (Σdi) 2
En las dos ecuaciones anteriores tenemos: a “n” que es el numero de datos que tenemos, que para este caso en particular es n=5; a pi y di que son el i-esimo dato del perímetro y del diámetro (con i = 1,2,…, n).

(360)(127.3) – (40)(1143.8) 5(360) - (40) 2

0.38 P(cm.)

5(1143.8) – (40)(127.3) 5(360) - (40) 2

14. P(cm.)/D(cm.)

Ahora lo que buscamos es determinar las desviaciones estándar “sa”, “sb” de la pendiente “b” y el intercepto “a”, donde δpi, es la desviación entre el i-esimo valor experimental y la respectiva ordenada a+ bdi, en la recta de