La ecuación de Schrödinger
Introducción.-

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía E y cantidad de movimiento p una …ver más…

Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales. Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista, con el éxito conocido.

Desarrollo.-
1) Existe una relación simple, entre la función densidad de probabilidad y la función de onda: Una característica de es, que en general, se trata de una función compleja.
Pero, como la densidad de probabilidad debe ser real, se toma como cuadrado de , el producto de lamisma por su conjugada:

2) La función debe ser normalizada, es decir, la integral de la densidad de probabilidad extendida al todo el espacio debe valer 1.

Para lograr esto, se multiplica la función de onda por una constante de normalización.
Significa además, que solo son solución, aquellas funciones cuya integral extendida a todo el espacio, esta acotada.
3) Si un acontecimiento puede ocurrir de varios modos, de tal manera que es posible determinar, según cual se ha producido, la probabilidad es la suma de las probabilidades correspondientes a cada uno de los modos.

4) Si un acontecimiento puede ocurrir de varios modos, de tal manera que no es posible determinar, según cual se ha producido, la amplitud de es la suma de las amplitudes correspondientes a cada uno de los