investigacion deoperaciones2.-En el sistema de líneas de espera Willow Brook National Bank (vea el problema 1), suponga que los tiempos de servicio para el cajero destinado a automovilistas siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa media de servicio de 36 clientes por hora, es decir 0.6 clientes por minuto. Utilice una distribución de probabilidad exponencial para responder las preguntas que siguen.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de 1 minuto o menos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de 2 minutos o menos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea mas de 2 minutos?

Distribución de las llegadas exponenciales. λ = 24 clientes por hora = …ver más…

W= Wq + 1λ=3 + 11= 4 minutos promedio que un cliente ocupa en el sistema.
Pw = λµ = 0.751= 0.75 la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar servicio es de 75%. Nuevo sistema cuando: λ =1 minutos; µ= 1.25 minuto;
P0= 1 - λµ = 1 – 11.25 = 0.2 la probabilidad de que no existan clientes en el sistema es de 20%.
Lq= λ2µ(µ-λ)= (1)21.25(1.25-1)=3.2 clientes promedio en la línea de espera.
L= Lq + λµ= 3.2 + 11.25 = 4 clientes promedio en el sistema
Wq= Lqλ= 3.21= 3.2 minutos promedio del cliente en la línea de espera.
W= Wq + 1λ=3.2 + 11.25= 4 minutos promedio que un cliente ocupa en el sistema.
Pw = λµ = 11.25= 0.8 la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar servicio es de 80%. Conclucion: el nuevo sistema dara un peor servicio ya que el 80% de los clientes tendría que esperar a que le den servicio.
14.-Keuka Park Savings and Loan actualmente tiene una ventanilla de cajero automotriz. Las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegadas de 10 automóviles por hora. Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa media de servicio de 12 automóviles por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún cliente en el sistema?
P0= 1 - λµ = 1 – 11.25 = 0.2 la probabilidad de que no existan clientes en el sistema es de 20%.

b)