INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

Analisis numerico
Ing. Petrolera
3°c

Actividad:
Trabajo de investigación:
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo de investigación sobre el tema “ métodos de resolución de ecuaciones lineales”, veremos los diferentes métodos que nos llevan a resolver problemas de ecuaciones lineales, así como los pasos para poder resolver dicho problema, como sabemos un sistema de ecuación lineal es conocida también como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, en el cual se dice que es s un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre …ver más…

Al llegar al final podemos encontrarnos una de las cuatro situaciones siguientes:

• a x = b, con 'a' y 'b' dos números reales cualesquiera. En este caso no hay problema al despejar x y el sistema tiene una única solución. Es, por tanto, compatible determinado.

• a x = 0, con 'a', un número real cualquiera. En este caso al despejar x nos quedaría x=0a =0. Por tanto el sistema tiene también una única solución.

• 0 x = b, (ó 0 = b), con 'b' UN número real cualquiera b≠0. En este caso no es posible despejar 'x' pues la operación de dividir entre cero es imposible (también puede interpretarse que 0 no puede ser igual a no cero). Luego el sistema no tiene solución. Es incompatible.

• 0 x = 0, (ó 0 = 0). En este caso cualquier valor de x satisface la igualdad y, por tanto, el sistema tiene infinitas soluciones que son los infinitos puntos de las rectas coincidentes. Así el sistema es compatible indeterminado. Este es el caso más complicado de resolver. Se suele resolver haciendo x = t, t∈ℝ y despejando y en función de 'x'.

1. Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. A continuación