Tabla de contenido I. INTRODUCCION 2 II. TEMAS DE INVESTIGACION 2 1. RECTA DE EULER Y SU CONSTRUCCIÓN 2 2. RECTA DE PASCAL Y SU CONSTRUCCIÓN 3 3. RECTA DE SIMSON Y SU CONSTRUCCIÓN 3 4. TEOREMA DE MORLEY Y SU CONSTRUCCIÓN 4 5. LA IRRACIONALIDAD DE 4 6. IRRACIONALIDAD DEL NUMERO e 7 7. CUADRADOS MAGICOS 9 Historia: 10 8. EL ABACO 10 ¿Porqué existe el ábaco? 11 La diferencia entre un tablero de contar y un ábaco 11 ¿Como lucia la primera tabla de contar? 11 La Tablilla Salamis 12 La Evolución: El Ábaco a través de la Edades 12 Tiempos Antiguos 13 La Edad Media 13 Tiempos Modernos 13 El Ábaco de Hoy 14 9. HISTORIA DE LOS NUMEROS DECIMALES 15 10. LOS PROBLEMAS DE LA GEOMETRIA 19 11. …ver más…

"Para ver una demostración se puede consultar: "Introduction to Geometry" de Coxeter, editado por "John Wiley & Sons, Inc". "(Fleitas,[12]).
Un enunciado reducido de este teorema y que muestra lo interesante del resultado dice:
(Teorema de Morley) Los pares adyacentes de las trisectrices de los ángulos de un triángulo siempre se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero.

5. LA IRRACIONALIDAD DE
Aunque la constante matemática conocida como π (pi) ha sido estudiada desde la antigüedad, y también el concepto de número irracional, no fue sino hasta el siglo XVIII que se probó la irracionalidad de π.
En el siglo XX, se encontraron demostraciones que no requerían un conocimiento más allá del cálculo integral. Una de éstas es muy conocida, encontrada por Ivan Niven.
Se puede demostrar que π es irracional fácilmente si éste es expresable mediante una fracción continua infinita.[1] Dado que cada fracción continua finita se puede expresar mediante un número racional y viceversa,[1] si π fuera racional, debería existir tal fracción continua. Veamos que tal fracción continua es infinita: * La función arcotangente se puede representar en forma de fracción continua de Gauss, de la siguiente manera:

* Tomando z=1, obtenemos que y por tanto:

Si , entonces y la fracción continua tendría un número finito n de términos. Puesto que esta fracción continua tiene una estructura ordenada, es fácil comprobar que ésta contiene infinitos