1. (Nro. 13 Pág. 62)

La figura que es la reunión de todos los segmentos cuyos extremos son cuatro puntos no coplanarios, se llama pirámide triangular, o tetraedro. Los cuatro puntos son los vértices del tetraedro.

a) Redacte una definición de una arista de un tetraedro.

Resp.

La arista de un tetraedro son todos aquellos segmentos que en sus extremos tienen puntos no coplanarios y que su reunión determinan al tetraedro.

b) ¿Cuántas aristas tiene el tetraedro?¿Cuáles son?

Resp.

Tiene 6 aristas. Y las aristas son:

[pic],[pic],[pic],[pic],[pic] y [pic].

c) ¿Habrá algunos pares de aristas que no se intersequen?

Resp.

Sí. Las aristas que no se intersecan son:

[pic]y[pic] ; [pic]y[pic] ; [pic]y[pic]
d) Una …ver más…

(Nro. 18 Pág. 86)

Dos veces la medida de un ángulo es 30 menos que cinco veces la medida de su suplemento. ¿Cuál es la medida del ángulo?

Resp.

[pic] Es la medida de un ángulo
[pic] Es la medida de un ángulo suplementario

Pero según los datos suministrados, tenemos que:

[pic]

Como los ángulos son suplementarios tenemos que: [pic]

[pic]

[pic]

Si queremos establecer la medida de [pic], tomamos el valor de [pic] que acabamos de hallar y reemplazamos en la ecuación [pic]

Luego:

[pic]

6. (Nro. 6 Pág. 99)

Sea [pic],[pic]y[pic], se cortan en [pic]. Con [pic]. Demostrar que [pic]

[pic]

Hipótesis: [pic],[pic]y[pic], se cortan en [pic] y [pic]
Tesis: [pic]

Demostración:

|1) [pic],[pic]y[pic], se cortan en el punto [pic] |Hipótesis |
|2) [pic] y [pic] son ángulos opuestos por el vértice |1) y teorema de opuestos por el vértice. |
|3) [pic], luego [pic] |2) |
|4) [pic] |1) |
|5) [pic] |3),4) y transitividad. |

(Nro. 7 Pág. 99)

Sea la figura con [pic], demostrar