ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. …ver más…

[pic] por ser suplementarios [pic] por ser suplementarios, igualando ambas ecuaciones y cancelando de ambos lados de la ecuación [pic] se sigue que [pic].

2) Si dos ángulos alternos internos son congruentes entonces los otros dos ángulos alternos internos también lo son Demostración:
Sean las rectas [pic] cortadas por la transversal S.

Demostraremos que si [pic] entonces [pic].
Sabemos que [pic] por ser suplementarios del igual manera
[pic] por lo que [pic]. Como [pic] podemos cancelarlos en la ecuación anterior y por lo tanto [pic].

3) Los ángulos internos a un mismo lado de la transversal de rectas paralelas, son suplementarios. Los ángulos externos a un mismo lado de la transversal de rectas paralelas, son suplementarios.

Demostración:
Sean las rectas [pic] cortadas por la transversal [pic] como lo muestra la siguiente figura los ángulos [pic] son internos a un mismo lado de la transversal y mostraremos que son suplementarios; la demostración es exactamente igual para la otra pareja de ángulos internos a un mismo lado de la transversal [pic].

Los ángulos [pic] por ser suplementarios; lo mismo sucede con [pic]. De manera que [pic] pero sabemos que [pic] y [pic] por ser correspondientes, por lo tanto
[pic]
Esto significa que [pic], es decir, [pic].
Por lo tanto los ángulos son suplementarios.

4) Toda transversal forma con dos