Polos y Ceros
Las funciones de transferencia de los sistemas se pueden expresar como el cociente de polinomios de ’s’: H(s) = N(s)/D(s). Un polinomio de grado n tiene n raíces, esto es: hay n valores de s que hacen que dicho polinomio valga cero. Los valores de s que hacen cero el numerador de H(s) se llaman ceros, mientras que los valores de s que hacen cero el denominador se denominan polos (del inglés “pole”: poste, pues para dicho valor H(s) = ∞). Los ceros y polos son, en principio, valores complejos que constan de una parte real y otra imaginaria. El mapa que representa la posición de los polos y ceros de un sistema en el plano complejo se denomina “el lugar de las raíces”. A título de ejemplo se muestra en la siguiente figura …ver más…

En el diagrama de Bode hemos aproximado la curva de la ganacia por sus tramos asintóticos. En realidad en cada esquina hay un cambio suave de la pendiente de la ganancia y justo a la frecuencia de cada polo se han bajado 3.01 dB respecto de la esquina. En cuanto a la fase, cada polo provoca una caída de 90o en el desfase. Sistema con polo real y cero en el origen
Circuito Lugar de las raíces
0 dB C dB(|H(j ω ) Vi Vo p1=1/RC R +20dB/dec

Diagrama de Bode p1 log( ω )

+90º ϕ(Η(ω)) 0º

log( ω )

Este es el circuito típico de los filtros pasa-altos. Se corresponde con el esquema de un filtro pasa-bajos en el que se han intercambiado las posiciones de las resistencias y condensadores. Su función de transferencia tiene un polo y un cero en el origen (z1 = 0). Analizamos el circuito como un divisor de tensión: H(s) = R RCs VO = = VI R + 1/Cs 1 + RCs (12)

Esta función de transferencia tiene un cero para s = z1 = 0 (origen del plano complejo) y un polo en s = p1 = −1/RC. El cero en el origen hace que la respuesta en frecuencia comience en las frecuencias bajas con un desfase de 90 o y una

pendiente en la ganancia de +20 dB/dec. Al alcanzar la frecuencia del polo el decremento que éste induce en la ganancia compensa al incremento debido al cero y la ganancia se vuelve constante e igual a 1 (0 dB). El polo también provoca una caída en la fase de 90o , de modo que a