LÍMITES

CARLOS RAFAEL GIRADO GUTIERREZ

ELISA PIÓN JIRADO

CALCULO DIFERENCIAL

QUIMICA Y FARMACIA

I SEMESTRE

2009-II

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

BARRANQUILLA-COLOMBIA

CONTENIDO

Objetivo………………………………………………………………………………………...2

Límite…………………………………………………………………………………………...3

Límites notatables……………………………………………………………………..………..3

Límite de una función…………………………………………………………………………..4

Propiedades de los límites……………………………………………………………………...4

Limites de una sucesión………………………………………………………………………..5

Indeterminaciones………………………………………………………………………………6

Conclusión……………………………………………………………………………………...7

OBJETIVO

Este trabajo que estamos presentando en esta ocasión esta basado en que es, para …ver más…

Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:
[pic][pic]Esta definición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta de límite, y se lee como:"El límite de la función f(x), cuando x tiende a p, es L".
Límites notables
Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes. • [pic](número e) • [pic](al igual que su recíproca) • [pic](al igual que su recíproca)

Demostración: Para demostrar, por ejemplo, el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo:

[pic] Elevando los términos de la inecuación a -1:
[pic] Calculando el límite cuando x tiende a 0:
[pic] Lo que es igual a:
[pic] Aplicando el teorema del sándwich, el límite se ve forzado a valer 1:
[pic] El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los límites y el valor obtenido en el límite anterior. O sea:
[pic] El límite que obtiene el número e se demuestra de manera análoga, desarrollando el binomio de Newton y aplicando el límite cuando x tiende a infinito.

Límite de una sucesión

[pic]

La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a [pic]. Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es