INTRODUCCION

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos Longitud + anchura = 10 manos Para resolverlo comienzan asignando el valor 5 a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30. Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería: Y + 4x = 28 y + x …ver más…

También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema equivale a estudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio).
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribir de forma tradicional así:

[pic]

Un sistema así expresado tiene "m" ecuaciones y "n" incógnitas,

Donde “aij“son números reales, llamados coeficientes del sistema,

Los valores “bm “son números reales, llamados términos independientes del sistema,

Las incógnitas “xj” son las variables del sistema,

Y la solución del sistema es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas” x1, x2, ... , xn” por los valores” s1, s2, ..., sn” se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema.

Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma:
[pic]

Donde: • Llamamos matriz del sistema a la matriz de dimensión “m × n” formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A. • Designamos por “X” a la matriz columna formada por las incógnitas. • Denotamos por “B” a la matriz columna formada por los términos independientes. y llamamos matriz ampliada de dimensión “m×(n+1)” a la matriz