ENSAYO
ALGEBRA
I N T R O D U C C I Ó N

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z,) esto es útil porque:
-Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a+b=b+a) esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
-Permite referirse a números “desconocidos” formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
-Permite la formulación de relaciones funcionales. Este …ver más…

2) Sumemos ambas ecuaciones para obtener una nueva ecuación en términos solamente de la otra variable. 3) Resolvamos y sustituyamos en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable.

En nuestro ejemplo, eliminemos la variable x:

Multiplicando por 5 la ecuación (I) obtenemos
15x – 10y = 60 III)
Multiplicando por -3 la ecuación (II) obtenemos:
–15x – 18y = 24 IV)
Sumando las ecuaciones III) y IV) obtenemos:
– 28y = 84, de donde vemos que y = –3.

Sustituyendo el valor de y en I) obtenemos:
3x – 2(–3) = 12
3x + 6 = 12
3x = 6 y así llegamos a que x = 2.

Método de sustitución: 1) Despejamos alguna de las variables en cualquiera de las ecuaciones. 2) Sustituimos en la otra. 3) Resolvemos la ecuación resultante de una sola variable. 4) Sustituimos el valor obtenido en la ecuación de despeje.

En el ejemplo, despejemos x de I)
[pic] III)
Sustituimos x en II)
[pic].
Resolviendo esta ecuación tenemos que y = –3.
Sustituimos el valor de y en la ecuación III).

[pic] de aquí obtenemos que x = 2.
Así la solución del sistema de ecuaciones es (2, –3).

Método de igualación: 1) Se despeja alguna de las variables en las dos ecuaciones. 2) Se igualan y resolvemos la ecuación resultante. 3) Elegimos alguna de las dos ecuaciones de despeje y sustituimos el valor obtenido.

En el ejemplo:
Despejando x