El volcan y sus caracteristicas
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INTRO. MÉTODOS DE INTEGR. ( II )En este tema se continúa con los métodos de integración iniciados en el capítulo anterior, en el que a partir del concepto de primitiva y de las derivadas de las funciones elementales se obtenían las integrales inmediatas, bien de forma directa, bien por cambio de variable.
Se estudiarán las técnicas más elementales para reducir a inmediatas aquellas integrales que no lo sean: integración por partes, integrales de cocientes de polinomios por descomposición en fracciones simples y fórmulas de reducción.
Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo.
La integración por partes …ver más…
Si en la segunda expresión se sustituye cos 2x por su valor, cos2x - sen2x, y sen 2x por el suyo, 2 sen x cos x, se obtiene:
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Resolución:
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• Aplicando la fórmula,
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[pic] Resolución:
• Llamando u = x, du = dx;
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Resolución:
• Se hace la identificación u = x2; diferenciando, du = 2x dx
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• Aplicando la fórmula,
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• Así,
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• Llevando este resultado a (1),
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INTEGRALES DE FUNC. RACIONALES
[pic] polinomios.
Integrales racionales inmediatas Son aquellas que se convierten en suma de integrales inmediatas sin más que dividir p(x) entre q(x). Para ello es preciso que el grado de p(x) sea mayor o igual que el grado de q(x).
Se sabe que en una división D = d · c + r . Dividiendo ambos miembros entre el divisor, d ,
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En general, para polinomios, si p(x) es el dividendo, q(x) el divisor, c(x) el cociente y r(x) el resto,
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Ejercicio: