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CONTROLADOR RST Un controlador RST discreto presenta la forma en diagramas de bloques que se muestra a continuación:

1 S ( z)

G( z) =

B( z ) A( z )

La función de transferencia de la planta G(z), está compuesta por dos polinomios en z, uno para el numerador y otro para el denominador, de la siguiente manera:

G( z) =

b z −1 + b z −2 + b z −3 + ... + bm z − m B( z ) = 1 −1 2 −2 3 −3 A( z ) 1 + a1 z + a2 z + a3 z + ... + an z −n p≥n-1 m≤n

R(z), T(z) y S(z) corresponden a polinomios en z: R(z) = r0 + r1z-1 + r2z-2 + ... +rpz-p S(z) = s0 + s1z-1 + s2z-2 + ... +spz-p T(z) = t0 + t1z-1 + t2z-2 + ...

La función de transferencia de todo el diagrama de bloques en lazo cerrado está dada por:

⎛ 1 ⎛ B( z ) ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ …ver más…

Al reemplazar el denominador de esta función de transferencia por (2) se tiene:

4

G0 ( z ) =

Y ( z ) T ( z ) B( z ) (11) = r ( z) α d ( z)

Una opción para T(z) es hacerlo igual a una constante k. De esta forma se tiene en (11):

G0 ( z ) =

Y ( z ) kB( z ) (12) = r ( z) α d ( z)

El valor de k se escoge de tal forma que en estado estable la ganancia del sistema en lazo cerrado sea unitaria. Así se tiene que:

Y (∞ ) B ( z )k = lim =1 r (∞ ) z →1 α d ( z )
Calculando el límite:

Y (∞ ) B (1)k = = 1 (13) r (∞) α d (1)

Despejando k en (13) y reemplazando B(1) y

α d (1) :
= 1.401289

k=

α d (1) 1 − 1.41546 + 0.54881
B(1) = 0.09516

De esta forma queda diseñado el controlador.

1 1 − 0.6065 z −1

0.09516 z −1 1 − 0.9048 z