Ejercicios resueltos de ondas
Guía de Ejercicios 2
MAS
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Ecuaciones
V= λ/T V= λ*f
f= n°de oscilaciones/t
Función de onda:
y(x)= Asen(2 π*x/ λ+&) A= amplitud &= fase Asen(k*x+&)
Con k= 2 π/ λ-----------------n° de onda
Si la onda se mueve en sentido creciente x con velocidad v
x---x-vt
y(x)= Asen(k(x-vt)+&)
Asen(kx-kvt) &=0
Asen(kx-wt) kv=w----frecuencia angular
Además w=2πf ó w=2π/T
y(x)= Asen(kx-wt)------------- ecuación de la onda para la posición
Vy= wAcos(kx-wt)------------- ecuación para la velocidad
1 Un corcho flotando en el mar …ver más…
en la horizontal se encuentra inicialmente a la derecha de su posición de equilibrio moviéndose a la izquierda, donde además su energía cinética y potencial son iguales. Si luego de transcurrido 0,5s su rapidez es de 2π m/s, y durante una oscilación completa la energía cinética es mayor que la energía potencial durante 2s; determine la ecuación de su movimiento.
x(t)= Asen(kx-wt)
x(0)= Asen(kx0)
Ec=Ep
Ec= ½ kx02
Se sabe que
Epmax= ½ kA2 y Ec= 0
kx02 = ½ kA2
x0 = A/√2
T= 4s
Se sabe
w= 2π/T= 2π/4
w= π/2 rad/s
La rapidez transcurrida en 0,5s es:
V= 2π m/s
Vmax= 2π m/s
wA= 2π
π/2*A= 2π
A= 4m
Reemplazando en “I”
x= 4sen(π/2*t-5π/4) m
7 Una partícula de 0.2 kg está sujeta al extremo de un muelle y oscila con una velocidad dada por v(t)=2 sen 2t m/s. en donde el tiempo se mide en segundos y el ángulo en radianes. En el instante inicial dicha partícula se encuentra en el origen. Calcula las siguientes magnitudes de la partícula. a) Posición para t = pi/2 s b) Energía total c) Energía potencial en t = pi/8 s
m= 0,2 kg v(t)=2 sen 2t m/s w= 2rad/s t0 = X0
a) Si v(t)= 2sen(2t) / &dt x(t)= -cos(2t) x(π/2)= -cos(2*π/2) x(π/2)= 1m
b) ET= ½ mv²max= ½ m A2*w2= ½ *0,2*4= 0,4J
c) Ep= ½ kx2= ½ mw2*x2
X(π/8)= -cos2 π/8= -cos π/4= - √2/2
Ep= 1/2