UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA

Ingeniería de software

Transcripción de ejercicios Estructuras Discretas

Nombre del Profesor: Ing. Zaldívar Zamorategui Orlando

Nombre del alumno: Rafael Hernández Falcón

Fecha en que se dejo: 26/Mayo/2011
Fecha de entrega: 28/Mayo/2011

A continuación calculamos Imf para determinar donde tiene sentido calcular la inversa de f. Supongamos que a € Ɍ es un elemento de Imf, es decir que existe un elemento x € Ɍ - {1}/f(x)=a. Entonces: 2x1+x=a→2x=a+ax→2x-ax=a→x2-a=a→x=a2-a Así pues todo el elemento a € Ɍ, a≠2 tiene antiimagen. Observemos que, en particular del cálculo de Imf se deduce la inversa de f, ya que si una aplicación f tiene inversa f-1 …ver más…

Solución: Notemos en primer lugar que la correspondencia de f es una aplicación por ser f1 yf2 aplicaciones por ser A ∩C=∅ Inyectividad Sean x1,x2 ϵ A∪C tales que fx2.Tenemos entonces tres posibilidades : i) Si x1, x2 ϵ A, entonses f1x1= f1x2 y por ser f1inyectiva se tiene finalmente la igualdad x1=x2. ii) Si x1, x2 ϵ C entonces f2x1= f2x2y por ser f2inyectiva , x1= x2. iii) Si x1 ϵA y x2ϵ C tenemos que: fx1ϵB y fx2ϵD, por.tanto ,como B∩D=∅ podemos concluir que : fx1≠fx2, En contra de la hipótesis. Luego este caso se puede dar. El razonamiento es análogo en el caso x1 ϵ C y x2 ϵ A. Suprayectividad Sea y ϵ B∪ D entonces yϵB o yϵD (i). Si yϵB entonces por ser f1 suprayectiva ∃ a ϵ A tal que f1a=y ,luego ∃ a ϵ A /f(a)= y (ii). Si yϵD , por ser f2 suprayectiva ∃ c ϵ C /f2 (c) =y, con lo que ∃ c ϵ C /f(c)= y 49. (a) Probar que una aplicación f:X⟶Y es inyectiva si y solamente si se cumple que: ∀A,B ϵ ϑ X si A ⊄fB. (b) Probar que f:X⟶Y es inyectiva si y solamente si ∀ A,B⊆X si fA=fB se tiene A=B. Solución: ⟹)Supongamos que A⊄B , siendo A, B ⊆X .Razonaremos por reducción al absurdo .Supongamos por lo tanto que f(A)⊆f(B) y vamos a obtener una contradicción .Dado que a ϵ A, por definición f(a)ϵ fA⊆fB, es decir , existe un elemento b ϵB tal que f(a) =f(b),Ahora bien por hipótesis , f es inyectiva luego se tiene que a=b ,y de aquí ,