VALORACIÓN DE OPCIONES UTILIZANDO EL MODELO DE DIFUSIÓN CON SALTOS DE MERTON.

Dentro del comportamiento de los mercados financieros se observa que al realizar seguimiento a las series de los precios, en algunos casos estos presentan grandes diferencias entre dos observaciones continuas desvirtuando la aseveración respecto a que el proceso estocástico de precios es asintóticamente un proceso continuo cuyas trayectorias son también continuas. Dichos cambios son llamados “saltos” los cuales son consecuencia de divulgación de información esencial acerca del valor analizado y por lo tanto generan un movimiento brusco en los precios.

En el año 1973 aparece la teoría Black-Sholes, la cual valora opciones basada en los siguientes …ver más…

Los rendimientos positivos del precio del activo pueden ser expresados así:

Se define la porbabilidad de

De acuerdo a lo anterior el modelo de difusión con saltos otorga la posibilidad de observar las variaciones significativas de los rendimientos del subyacente en tiempo discreto y comparado con los modelos de difusión resulta ser una herramienta útil debido a que éstos últimos solo permiten evidenciar pequeñas variaciones del subyacente en cortos intervalos de tiempo.

Dentro de las ventajas del presente modelo podemos inferir: a) Es consistente con la volatilidad de corto plazo, donde existe un smile pronunciado, b) Es intuitivo, capaz de reconocer de manera sencilla las discontinuidades del mercado.

Un proceso de difusión con saltos reconoce que el comportamiento de los cambios de precios se caracteriza por dos procesos independientes (Merton, 1976; Gatheral, 2006). El primero [dZ], basado en el movimiento browniano, captura el comportamiento normal de cambios de precio del activo; el segundo [dq], basado en la distribución de poisson, captura el comportamiento discontinuo de cambios de precio del activo, caracterizado por la ocurrencia de eventos aleatorios de gran magnitud.

La idea básica es que la dinámica de los precios del activo subyacente se