Ejercicio de Programación Lineal

Problema

Acerías Bacata prepara una aleación de tipo especial en una alto horno, el cual debe ser cargado con 2 toneladas de material, por requisitos de calidad dicha aleación debe contener mínimo 30% de sílice pero no más del 35% y máximo 28% de aluminio. La compañía carga el horno con hierro, zinc y cobre, los cuales adquieren a $3000, $7000 y $6000 por kilo respectivamente. ¿Con qué cantidad de cada producto se debe alimentar el horno si se sabe que el hierro contiene 18% de sílice y 15% de aluminio, el zinc contiene 7% de sílice y 25% de aluminio mientras que el cobre contiene 16% de sílice y 5% de aluminio?

Definición de Variables
Primero definiremos las variables con las que se trabajaran en …ver más…

A continuación presentamos una a una las restricciones formuladas.

Restricción de la cantidad total de material en el horno:
El horno debe ser cargado con una cantidad específica de material, la formulación es algo muy sencilla, la suma de las cantidades de los diferentes materiales debe ser igual a la especificación anteriormente mencionada.

X1+ X2+ X3 =2000

Restricción de la cantidad de sílice en el horno:
Esta restricción está enfocada a restringir el total de kilogramos de sílice cargados en el horno, ya que calidad tiene establecidas cantidades mínimas y máximas. Hay que tener en cuenta que cambiaremos el valor en porcentajes a decimales para hacer más entendible la ecuación.

0,18X1+0,07X2+ 0,16X3≥600

0,18X1+0,07X2+ 0,16X3≤700

Dónde:

0,18X1 : Kilogramos de Sílice aportados por el total de hierro cargado en el horno.
0,07X2 : Kilogramos de Sílice aportados por el total de zinc cargado en el horno.
0,16X3 : Kilogramos de Sílice aportados por el total de cobre cargado en el horno.

Restricción de la cantidad de Aluminio en el horno:
Esta restricción está enfocada a restringir el total de kilogramos de aluminio cargados en el horno, ya que calidad tiene establecida una cantidad máxima. Hay que tener en cuenta que cambiaremos el valor en porcentajes a decimales para hacer más entendible la ecuación.

0,15X1+0,25X2+ 0,05X3 ≤560
Dónde:

0,15X1 : Kilogramos de Aluminio