FUNCIONES LOGARITMICAS

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.

Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx.

Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la …ver más…

Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial. Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno. El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos. 1) f(x) = 2x

Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno: 1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales: 1) Leyes de los exponentes:

2) ax = ay si y sólo si x = y 3) Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b.

Ejemplo para discusión: Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones: 1) 2x = 8
2) 10x = 100
3) 4 x - 3 = 8
4) 5 2 - x = 125 Ejercicio de práctica: Halla el valor de x: 1) 2x = 64
2) 27 x + 1 = 9

La función exponencial de base e Al igual quep, e es un número