[Universidad Nacional Federico Villareal] | Distribución Multinomial y Distribución Hipergeométrica Multivariada |

FACULTAD:

CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

ESPECIALIDAD:

ESTADÍSTICA

PROFESOR:

ANNE ANICETO CAPRISTAN

INTEGRANTES:
LÓPEZ REAL FIORELLA ALEXANDRA
MÉDINA ALVITES YESSENIA QUEITH

Ciclo:
2DO

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se ve una introducción a la distribución multinomial.
Se trata la distribución de un vector aleatorio de frecuencias, la relación entre la dist.multinomial y esperanza, varianza y ejemplos.

Con respecto a la Multinomial Considere una población con artículos pertenecientes a k categorías distintas. Supóngase que se extrae un artículo de dicha población, y se quiere …ver más…

Entones a) La distribución conjunta y marginal de las variables aleatorias X1, X2 es:

Como el espacio muestral para un ensayo E = {A1, A2, A3} se tiene Xi(Aj) = 1; i=j = 0; i≠j
Por el enunciado es P(Ai) = pi con p1 + p2 +p3 = 1. Obteniendo directamente Px1,x2 logramos la tabla y la fórmula

X1 X2 | 0 | 1 | O | P3 | P2 | 1 | P1 | |

fX1,X2x,y= p1xp2y1-p1-p21-x-y ; x =0,1; y =0,1; x+y≤ 1

La distribución marginal de X1 será: fX10=fX1.X20,0+fX1,X20,1=1-p1-p2+p2=1-p1 fX11= fX1,X21,0= p1 Lo que implica que X1 tiene distribución b(p1). De la misma manera se procede con X2 que tendrá una distribución b(p2).

b) Si se realizaran n repeticiones independientes de este ensayo y se definiera Yi como el número de veces que ocurriera Ai; i = 1, 2. La probabilidad conjunta de Y1, Y2 será:

Como se sabe en n repeticiones del ensayo el espacio muestral asociado tiene como elementos n-uplas que en cada lugar tiene una de las Ai. Si wo es una de estas n-uplas, se tiene:
Y1(wo) = u y Y2(wo) = v

Si y sólo si en wo hay u de los A1 y v de los símbolos A2 de modo que sea u+v ≤ n. Si fuera u+v < n, habría en wo exactamente n-u-v de los símbolos de A3.
Cada ordenación diferente de los símbolos en wo dará los mismos valores a Y1 y Y2