GUIA N°5

MATRICES Y DETERMINANTES

[pic]Concepto de matriz: Se denomina matriz a todo conjunto de

Números o expresiones dispuestas en forma rectangular, formando

Filas y columnas.

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Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se …ver más…

Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas.

El rango de una matriz A se simboliza: rang(A) o r(A).

Cálculo por el método de Gauss

Podemos descartar una línea si:

• Todos sus coeficientes son ceros. • Hay dos líneas iguales. • Una línea es proporcional a otra. • Una línea es combinación lineal de otras. [pic] F3 = 2F1 F4 es nula F5 = 2F2 + F1 r(A) = 2.

En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.

[pic] F2 = F2 - 3F1 F3= F3 - 2F1 [pic]
Por tanto r(A) = 3.
EJERCICIOS SOBRE MATRICES

Dadas las matrices:

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Calcular:

A + B; A - B; A x B; B x A; At.

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EJERCICIOS

1. Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:

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2. Sea A la matriz [pic]. Hallar An , para n [pic][pic]

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3. Por qué matriz hay que pre multiplicar la matriz [pic] para que resulte la matriz [pic].

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4. Calcular la matriz inversa de:

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A. Construir una matriz del tipo M = (A | I)

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B. Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz