La regresion lineal
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes ([pic],...). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:
[pic]
Donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial [pic] para representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez …ver más…

Si entre estas variables existiera una relación lineal perfecta, entonces todos los puntos caerían a lo largo de la recta de regresión, que también ha sido trazada y que muestra la relación “promedio” que existe entre las dos variables. En la práctica, se observa que la mayoría de los puntos no caen directamente sobre la recta, sino que están “dispersos” en torno a ella. Esta dispersión representa la variación en Y que no puede atribuirse a la variación en X.

El modelo de regresión lineal

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
[pic]
donde [pic]es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos