DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Concepto:
Es un modelo matemático que rige muchos fenómenos.
Las distribuciones de la mayoría de las muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribución normal si el tamaño de la muestra es grande.
Características
Esta distribución queda definida por dos parámetros: la media μ y la desviación estándar σ.
Se presenta mediante una curva simétrica conocida como campana de Gauss de Carl Friedrich Gauss
Se representa mediante la función

Se calcula la probabilidad integrando la función

La integrar de la función no se puede resolver analíticamente por lo que empleamos los métodos numéricos y nos ayudamos de tablas de distribución.
Como calcular probabilidades asociadas a una …ver más…

Primero hallamos la probabilidad que existe de 35 a 42.5% y restamos al 50% que existe de la media hacia adelante

Buscamos en la tabla 0.75 y obtenemos 27.34%, y le restamos al 50%
Respuesta: 22.66%
e) Que porcentaje de los estudiantes llega entre 15.8 y 32.4 minutos
Para hallar la probabilidad final, primero tenemos que encontrar la probabilidad que hay desde 15.8 a 35 y restarle con la probabilidad que hay desde 32.4 a 35

Ahora buscamos en la tabla el z1 y el z2 y obtenemos:
Para z1= 47.26%
Para z2= 10.26%
Ahora restamos
47.26% - 10.26%
Respuesta: 37%
2.-)La panadería “Delicioso” elabora piezas de pan. La longitud de una pieza de pan se distribuye de una forma normal con una media de 15 cm y una varianza de 2.25 cm^2. Determine:
Primeramente hallamos los datos dados:
-Tenemos que la media aritmética es 15cm
-La Varianza es de:
-Pero nosotros necesitamos la desviación estándar así que le sacamos la raíz cuadrada y obtenemos: =
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza de pan exceda los 18cm?
Desarrollo:
Entonces para hallar esta incógnita remplazamos los valores en