METODO DE SECANTE
Objetivo
Uno de los objetivos de este método es eliminar el problema de la derivada de la función, ya que existen funciones que describen fenómenos físicos en la vida real, cuya derivada es muy compleja.

El método de la secante es muy similar al de Newton con la diferencia principal que en este método de la secante no requiere de la segunda derivada.

Resumen
Este método funciona por medio de dos puntos sobre el eje x, es decir un intervalo
(xn-1,xn), los cuales se evalúan en la función para sacar los puntos correspondientes en el eje de la y, los puntos a obtener son f(xn-1) y f(xn), por lo que las coordenadas de los puntos que interceptan a la función son (xn-1,f(xn-1)) y el (xn ,f(xn)).

Se debe considerar …ver más…

Este método a diferencia del de bisección y la regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación sé que tiene originalmente y va checando la intercesión de esas rectas con el eje de las x para ver si es la raíz que se busca .

Representación gráfica del método de la secante

Una forma de evitar el cálculo de f’(x) consiste en considerar como aproximación a la deriva de la recta que pasa por los valores de 2 iteraciones sucesivas (estima la tangente) es decir, la pendiente de la recta) f´(x0)=fx1-f(x0)x1-x0 esta variante se conoce como método de la secante sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, se obtiene la expresión del método de la secante que proporciona el siguiente punto de iteración x2=x1-x1-x0fx1-fx0f(x1)

Representación grafía de las secantes al aplicar el método de la secante

La sucesión queda expresada en términos generales como

xn=xn-1-xn-1-xn-2fxn-1-fxn-2f(xn-1)

A partir de ciertos valores x0y x1 dados. El algoritmo deberá parar cuando xn+1 -xn sea menor que la precisión requerida .
Obviamente para poder arrancar el método se necesitan dos valores iniciales.

Forma de hacerlo:

Primero hay que definir algunos conceptos

xn es el valor actual de X xn-1es el