NOTAS DEL CURSO

DINAMICA Y CONTROL DE MANIPULADORES
ROBOTICOS

Ricardo Carelli, Vicente Mut
Instituto de Automática
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de San Juan
Av. San Martín Oeste 1109
5400 San Juan, Argentina
Tel.: +54 264 4213303-int.122
Fax: +54 264 4213672
E-mail: rcarelli@inaut.unsj.edu.ar; vmut@inaut.unsj.edu.ar

DINAMICA Y CONTROL DE MANIPULADORES
ROBOTICOS

Contenidos
1. Preliminares matemáticos
1.1 Introducción
1.2 Matrices definidas positivas
1.3 Espacio vectorial
1.4 Espacio vectorial normado
1.5 Espacio de producto interno
1.6 Norma inducida de una matriz
1.7 Espacios de funciones
1.8 Estabilidad de Lyapunov

2. Dinámica de robots manipuladores
2.1 Ecuaciones de Euler-Lagrange
2.2 …ver más…

Sin embargo A B tiene todos sus autovalores reales y positivos.
T

T

T

d) Si A = AT ≥ 0 , entonces

T λ min (A) x ≤ x Ax ≤ λ max (A) x donde
2

2

λ(A) representa los autovalores de A .

• Valor propio de una matriz

λ tal que (A − λI) = 0
Sea A ∈ ℜ

n ×n

, entonces

- Si A ≥ 0 , los autovalores de A, λ(A) verifican

Re[λ ( A)] ≥ 0
5

- Si A ≤ 0 , los autovalores de A verifican

Re[λ ( A)] ≤ 0
- Si A = A los autovalores son reales.
T

1.3 Espacio vectorial
• Definición (axiomática): Espacio vectorial o lineal real (complejo) es un conjunto V con dos operaciones:

+ : VxV → V suma
• : ℜxV → V (• : CxV → V ) prod . por escalar tal que se verifica,

V 1) x + y = y + x ∀x, y ∈V conmutativa
V 2) x + ( y + z ) = ( x + y ) + z

∀x , y , z ∈ V asociativa

V 3) ∃0 v / x + 0 v = 0 v + x = x ∀x ∈ V

elemento nulo

V 4) ∀x ∈ V , ∃ − x / x + (− x ) = 0 v elemento inverso de la suma
V 5) ∀r1 , r2 ∈ ℜ (c1 , c2∈ C ), x ∈V r1.( r2 . x ) = ( r1r2 ). x

[c1.(c2 . x ) = (c1c2 ). x ]

V 6) ( r1 + r2 ). x = r1. x + r2 . x
V 7) ∀r ∈ ℜ (c ∈ C ), x1 , x2∈V
r.( x1 + x2 ) = r. x1 + r. x2

V 8)∀x ∈V , 1. x = x

elemento unitario
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• Ejemplos:

ℜ n = {n − uplas de números reales} Espacio vectorial real.

C n = {n − uplas de números complejos}
Espacio vectorial real, si el campo es real.
Espacio vectorial complejo, si el campo es complejo.

F [a, b] = { funciones reales definidas en [a, b]∈ ℜ}
=