GUÍA DE EJERCICIOS
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. Los costos fijos de una empresa son de $1200, los costos combinados de material y trabajo son de $2 por unidad y la ecuación de demanda es q 100 p =
¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad? Demuestre que esto ocurrirá cuando el ingreso marginal sea igual al costo marginal. ¿Cuál es el precio en el cual la utilidad es máxima?
2. El fabricante de un producto encuentra que para las primeras 500 unidades que produce y vende la utilidad es $ 50 por unidad. La utilidad por cada unidad producida más allá de 500 disminuye en $ 0,10 por el número de unidades adicionales producidas. ¿Qué nivel de producción maximizará la utilidad?
3. La ecuación de demanda para el …ver más…

Si la madera de pino cuesta $6 el m2 y la cerca de acero cuesta $3 el m, determine las dimensiones del área necesaria para minimizar los costos de construcción.
17. Si una caja abierta tiene una base cuadrada y un volumen de 108 pulg3
,
construida mediante una hoja delgada de metal, encuentre las dimensiones de esa caja, suponiendo que en su construcción se utiliza la mínima cantidad de material.
18. Una caja rectangular debe tener una base cuadrada y un volumen de 20 cm3
;
si el material de la base cuesta 30 centavos el cm2
, el material de los lados cuesta
10 centavos el cm2 y el material de la tapa cuesta 20 centavos el cm2
, determine las dimensiones de la caja que se puede construir con un costo mínimo. 20. El gasto total mensual (en dólares) en que incurre la compañía musical
Carlota por la producción de x unidades de sus guitarras de la serie Profesional está dado por la función C(x) = 0.001x2 + l00x + 4000
a) Encuentre la función de costo promedio c (x)
b) Determine el nivel de producción que genere el menor costo de producción promedio. Ganancias
21. Las ganancias mensuales de la agencia de viajes Odyssey (en miles de dólares) dependen de la cantidad x de dinero invertido en publicidad cada mes, de acuerdo con la fórmula P(x)= −x 2 + 8x + 20 donde x se mide en miles de dólares. ¿Cuál debe ser el presupuesto mensual de publicidad de Odyssey para maximizar las ganancias mensuales?
22. La subsidiaria en