Medición aproximada de figuras amorfas.

Aunque será necesario definirla de forma un tanto complicada, la integral viene a formalizar un concepto sencillo e intuitivo: el del área. En geometría elemental se deducen fórmulas para las áreas de muchas figuras planas, pero para el área de una figura amorfa (ver Figura 3.1 o una región debajo de una curva (ver Figura 3.2) se define a veces como el número de cuadrados de lado unidad que caben en una región.

Las veces que cabe un cuadrado unitario en una región, puede ser inadecuada para ciertas regiones como los círculos ya que no parece ser posible dividir el cuadrado unidad en pedazos que puede ser yuxtapuestos de manera que formen un círculo. Dicho de otra manera es fácil obtener el