Profesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET – DFPD Matemática Discreta usando el computador 2010 (Matemática I)

RESUMEN DE RELACIONES Y FUNCIONES
Producto cartesiano: Dados dos conjuntos A y B, llamaremos producto cartesiano AxB ={(a,b)/a ∈ A ∧ b ∈ B} Relación de A en B: Dados dos conjuntos A y B, llamaremos relación de A en B a cualquier subconjunto de AxB. Llamaremos relación binaria en A, a cualquier subconjunto de AxA.

Propiedades de Relaciones de A en A
Para ejemplificar las propiedades de las relaciones utilizaremos el conjunto A={1,2,3,4}. Propiedad reflexiva (o idéntica): Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si para todo x ∈ A entonces (x,x) ∈ R. En otras palabras una relación es reflexiva si …ver más…

Ejemplo: R = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,4), (1,4), (3,1), (4,3), (4,1) } Clases de equivalencia: Dada una relación de equivalencia R sobre un conjunto A, llamaremos clase de equivalencia del elemento “a” de A, y lo indicaremos [a]R ó Ca , al subconjunto de A integrado por los elementos relacionados a dicho elemento. O sea: [a]R ={x ∈ A / x R a} Propiedades: 1. Las clases de equivalencia no son vacías, ya que por lo menos la integra el elemento que le da nombre. 2. [a]R =[b]R ⇔ a R b, es decir que dos clases de equivalencia son iguales si (a,b) ∈ R. 3. [a]R ≠ [b]R ⇔ [a]R ∩[b]R=∅ Profesores: Germán Ferrari y Saúl Tenembaum http://matematicagerman.blogspot.com/ - http://www.x.edu.uy/inet1.htm Página 2 de 2

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Partición de un conjunto: Dado un conjunto A, una partición de A es una colección de subconjuntos de A que cumplen: 1) los subconjuntos no son vacíos, 2) los subconjuntos son disjuntos dos a dos, 3) la unión de todos los subconjuntos son el conjunto A, o sea: Veamos primero un ejemplo: A={1,2,3,4}. Una partición de A es B={2} C={1,3,4} 1. B≠∅, C≠∅ 2. B ∩ C=∅ 3. B∪C=A En general, los conjuntos Ai forman una partición en A si verifican estas 3 condiciones: * Ai ≠ ∅ * Ai ∩ Aj = ∅ ∀ i≠j * Ningún conjunto es vacío. Los