DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
Aproximaciones:
• • Binomial – Hipergeométrica Binomial – Poisson

Aproximación Hipergeométrica-Binomial
• Si «n» es muy pequeña comparada con N, la naturaleza de los N artículos cambian muy poco en cada prueba. • La distribución Binomial se puede ver como una versión de población grande de las distribuciones Hipergeométricas. • Por regla general la aproximación es buena cuando ������ ≤ 0.05.
������

Hipergeométrica

Binomial

• • • •

x=variable aleatoria n= tamaño de la muestra N= número total de datos k= elementos favorables
������ ������ ������−������ ������−������ ������ ������

• ℎ ������; ������, ������, ������ =
•
������������ ������ = ; ������ ������−������ ������ 2 = …ver más…

Si se compran al azar 10 de estos neumáticos al distribuidor, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 estén manchados?

n=10 p=0.2 x=3
������ =
������ ������

ℎ ������; ������, ������, ������ ≈ ������ ������; ������, ������ =
= 0.2
3

������ ������

������ ������ ������ ������−������

=

1000 5000

10 ������ 3; 10,0.2 = (0.2)3 (0.8)7 3
10 (0.2)������ (0.8)10−������ − ������
2

������ 3; 10,0.2 =
������=0

������=0

10 (0.2)������ (0.8)10−������ ������

������ 3; 10,0.2 = 0.2013 0.2013 ≈ 0.2014

Ejercicio 1.2
En una bodega hay 5000 botellas de vino, de las cuales hay 1000 con vino descompuesto. Si se toma una muestra al azar de 30 botellas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que hallan máximo 2 botellas descompuestas? b) ¿Cuál es el número promedio de botellas descompuestas que se entregan en la muestra?

En una bodega hay 5000 botellas de vino, de las cuales hay 1000 con vino descompuesto. Si se toma una muestra al azar de 30 botellas: a) ¿Cuál es la probabilidad descompuestas? de que
2

hallan

máximo

2

botellas

n=30 p=0.2 x2
b)

������ ������ ≤ 2; 30,0.2 =
������=0

30 (0.2)������ (0.8)30−������ ������

������ 3; 10,0.2 = 0.0442

¿Cuál es el número promedio de botellas descompuestas que se entregan en la muestra?

������ = ������������ = 30 0.02 = 6

Aproximación Binomial-Poisson
• La