!

PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES

a.

En un centro turístico el costo del alquiler de un salvavidas es de $40 por todo el tiempo que esté abierto el balneario. Si en la temporada alta la asistencia mínima es de
500 turistas y la máxima de 1,500, y si se estima que sólo el 80% de éstos alquila un salvavidas, elabora:
−
−

Una tabla con los ingresos posibles que obtendrá el centro por el alquiler de los salvavidas. La gráfica correspondiente.

P= Precio por alquier ($40)
X= Cantidad de salvavidas
R(x)= 40(x)
Función de clientes potenciales (80%)
C (y)= 0.8 (y)

C(y) Y
400 500
800 1000
1200 1500
R(x) X
16,000 400
32,000 800
48,000 1200

− La gráfica correspondiente.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
X
R(x)

b. …ver más…

I(x)=1600x-0.65x2
Cf=32,000
Cu=450x

!
C(x)=32,000+450x
I(x)= c(x)
1600x-0.65x2=32,000+450
-0.65x2+1600x-450x-32,000=0
-0.65x2+1150x-32,000=0
-o.65x2+1150x-32,000=0 a=-0.65 b=1150 c=32,000 x=-b+/2ª x=-1150+/1.3

x1=-1150+1,113.23=-36.77
1.3
-1.3

= 28.28

x2=-1150-1,113.23=-2,263.23=1740.94= 1740.94
1.3
-1.3
−

Elabora la gráfica que representa el punto de equilibrio.

!

!
−

Indica los rangos de pérdidas y ganancias.

Perdidas = 740.95
Ganancias=1230.71

−

El punto máximo de su ingreso.

F(-b/2ª) =-1600/1.3=1230.76
X=1,230.76
Sustituir x en i(x)
1600 /1,230.76)-o.65 (1,230.76)2=0

y=984,6615.38 pm(1,230.76/984,615.38. !
h. La compañía FDX produce y vende audífonos. Si sus ingresos mensuales son
I(x)=1,500x – 0.52x2 y sus costos fijos mensuales son de $28,000 más $430 por cada unidad. −
−
−

Determina el número de unidades que debe vender la empresa para no tener ni pérdidas ni ganancias.
Elabora la gráfica que representa el punto de equilibrio.
Determina el punto máximo de su ingreso.

I (x)=1,500 x−0.522 Cf=28,000 CU=430x
C( x)=28,000 x+420 x
I (x)=C(x)
1,500 x−0.52 x2=28,000 x+430 x
0.52 x2+1,070 x−28,000=0 a= -052 b=1,070 c=-28,000 x=−1,070}√1,144,900−58,240 −1.04 x=−1,070}√1,086,660 −1.04 x1=−1,070+1,042.42
−1.04
=−27.57
−1.04
=26.51 x2=−1,070−1,042.42 −1.04
=2,031.17
Punto máximo

f =−b
2a
= 1,500
2(−0.53)
=−1,500
−1.04
=1,442.3

Sustituir pt. máximo en I(x)

I (x)=1,500 x−0.52