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Medidas de posición y de forma, y los gráficos de caja y de tallo y hojas



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    MEDIDAS DE POSICIÓN Son valores de la distribución
    de datos que la dividen en partes iguales, es decir, en
    intervalos. Los más usados son: Los Cuartiles, Q1, Q2, Q3.
    El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil,
    es el valor por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos
    los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil,
    es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes
    (75%) de los datos, Hildebrand, (1997).

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    CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLOS Si se tienen una serie
    de valores X1, X2, X3 … Xn, El primer cuartil, (Q1): Cuando n
    es par: Cuando n es impar: El tercer cuartil, (Q3): Cuando n es
    par: Cuando n es impar: 1*N/4 1*(N+1)/4 3*N/4 3*(N+1)/4 Para
    Datos No Agrupados

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    Ejemplo para calcular los cuartiles Q1, Q2 y Q3: Datos: 105, 97,
    245, 163, 207, 134, 218, 199, 160, 196, 221, 154, 228, 131, 180,
    178, 157, 151, 175, 201, 183, 153, 174, 154, 190, 201, 207, 218,
    221, 245. tiempo en segundos al correr 200 metros planos.
    Ordenamiento: 97, 105, 131, 134, 151, 153, 154, 154, 157, 160,
    163, 174, 175, 178, 180, 183, 190, 196, 199, 201, 207, 218, 221,
    245. CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos no
    Agrupados. Q1 = 1*(N+1)/4 Q1 = 1*(25+1)/4 =6.5 =pos. 7=153 Q2 =
    2*(25+1)/4 =13 = pos. 13=175 Q2 = 2*(N+1)/4 Q3 = 3*(N+1)/4 Q3 =
    3*(25+1)/4 =19 = pos. 19=199

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    EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS CUARTILES Para Datos Agrupados
    en Tabla de Frecuencias La fórmula para el cálculo
    de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la
    siguiente: Donde: Li: limite inferior de la clase que lo
    contiene. (a Q1) Q: valor que representa la posición de la
    medida.fi: la frecuencia de la clase que contiene la medida
    solicitada.fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que contiene
    la medida buscadaIc: intervalo de clase.

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    CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos Agrupados en
    Tabla de Frecuencias Determinación del primer cuartil,
    Este salario de Q1 =334 BsF. Supera en la distribución de
    frecuencia al 25% de los sueldos de los empleados y es superada
    por el 75% de los mismos. ?fi/4 ?fi/4-Faa Nos indica que el 25
    por ciento de los empleados ganan salarios por debajo de Bs. 334;
    que sobre Bs

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    Los Percentiles, (P), son los que dividen a la
    distribución en cien partes. Hay 99 percentiles que
    dividen a una serie en 100 partes iguales CÁLCULO DE LOS
    PERCENTILES Estos valores se calculan También en base a:
    Datos no agrupados Datos agrupados de tablas de
    distribución de frecuencias

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    CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos no Agrupados Para
    los percentiles con datos no agrupados se usa una fórmula
    parecida a las de los cuartiles, a saber: Si se tienen una serie
    de valores X1, X2, X3 … Xn, Cuando n es par: Cuando n es impar:
    P*N/100 P*(N+1)/100 Ejemplo: La siguiente serie de datos de los
    días que necesitaron los 10 docentes en planificar sus
    planes de clases para 6º año, fueron: 6, 4, 7, 8, 10,
    11, 9, 12, 15, 3. Al calcular el 30º P, resulta:
    30ºP=30*10/100=3. Quiere decir que el 30% de los profesores
    tardaron al menos 6 dias en planificar.

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    CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos Agrupados en Tabla
    de Frecuencias Fórmula para calcular cualquier percentil
    en una distribución de frecuencias en clases Donde: Li:
    limite inferior de la clase que lo contiene. (a P) P: valor que
    representa la posición de la medida.fi: la frecuencia de
    la clase que contiene la medida solicitada.fa-1: frecuencia
    acumulada anterior a la que contiene la medida buscadaIc:
    intervalo de clase.

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    CÁLCULO DE LOS PERCENTILES. Para Datos Agrupados en Tabla
    de Frecuencias Según la formula: Supongamos la siguiente
    distribución de frecuencias referidas a las estaturas que
    representaban 40 alumnos de un curso de 5º año.
    Calcule el P55 Esta estatura supera al 55% de los alumnos del
    curso y es superada por el 45% restante.

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    MEDIDAS DE FORMA Comparan la forma que tiene la
    representación gráfica, bien sea el histograma o el
    diagrama de barras de la distribución, con la
    distribución normal, y Son dos basicamente Asimetria
    Curtosis

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    MEDIDAS DE ASIMETRIA Existen varias medidas de la
    asimetría de una distribución de frecuencias. Una
    de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson
    Una distribución es simétrica cuando su mediana, su
    moda y su media aritmética coinciden y su valor es cero
    (0). Se dice que una distribución
    es asimétrica a la derecha y positiva si las
    frecuencias (absolutas o relativas) descienden más
    lentamente por la derecha que por la izquierda y viceversa

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    GRAFICO DE LA ASIMETRIA Grafico que muestra las tres (3) curvas
    de asimetria según los valores de la media, la mediana y
    la moda.

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    MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor
    cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se
    definen 3 tipos de distribuciones según su grado de
    curtosis: Distribución mesocúrtica:  presenta
    un grado de concentración medio alrededor de los valores
    centrales de la variable (el mismo que presenta una
    distribución normal).  Distribución
    leptocúrtica presenta un elevado grado de
    concentración alrededor de los valores centrales de la
    variable. Distribución platicúrtica: presenta
    un reducido grado de concentración alrededor de los
    valores centrales de la variable.

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    GRÁFICAS DE LA CURTOSIS Gráfica que muestra el
    grado de concentración de los datos alrededor de la media
    de los datos

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    Es una forma rápida de obtener una representación
    visual ilustrativa del conjunto de datos DIAGRAMA DE CAJA El
    diagrama de caja y bigote es un gráfico basado en
    cuartiles para representar un conjunto de datos basándose
    en los cuartiles Q1 y Q3, la mediana, el valor mínimo y el
    valor máximo de una conjuntos de datos Alaminos,
    (1993).

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    DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Esta representación de los datos
    es semejante a la de un histograma Y presentan más
    información que estos. El diagrama "tallo y hojas" permite
    obtener simultáneamente una distribución de
    frecuencias de la variable y su representación
    gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el
    último dígito de la derecha (que constituye la
    hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el
    tallo). Alaminos, (1993).

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    DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Para construirlo basta separar en cada
    dato el último dígito de la derecha (que constituye
    la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el
    tallo). Supongamos la siguiente distribución de
    frecuencias, que corresponden a la edad de 20 personas. 36, 25,
    37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 39, 23, 41, 40, 33, 24,
    34, 40 Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso
    son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son
    2, 3 y 4. A continuación efectuamos un recuento y vamos
    «añadiendo» cada hoja a su tallo.

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    DIAGRAMA DE CAJA Por último reordenamos las hojas y hemos
    terminado el diagrama

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