Indice
1.
Introducción
2.
Epoca de valuación de las rentas
perpetuas
A diferencia de las anualidades a
plazo fijo, cuyo tiempo de
percepción o de pago es limitado, las
Rentas Perpetuas son aquella, cuyo plazo o duración no
tiene fin, salvo que el deudor.amortice el capital que
por convenio debería conservar indefinidamente.
Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para
siempre. Como el tiempo "n" es infinito no puede establecerme su
monto, como consecuencia sólo se conoce fórmulas
para el valor actual y
para el cálculo de
la renta y de la tasa, en función
del valor actual.
En las rentas a plazo fijo, sabemos cuando se inician y finalizan
los pagos de renta, en tanto que en las rentas perpetuas, se sabe
cuando empiezan loe pagos pero no cuando terminan.
Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha
fija y continúa para siempre. Con la suposición que
una compañía nunca quebrará, los dividendos
sobre sus acciones
preferentes pueden considerarse como una perpetuidad. Es claro
que no se puede hablar del monto de una perpetuidad, sin embargo,
tiene un valor presente definido.
2. Epoca de
valuación de las rentas perpetuas
Si una renta perpetua ha de recibirse sin
interrupción ya que no existe un final para la serie, no
puede calcularse su monto. En cambio para
tener derecho a percibir una renta perpetua habrá
necesidad de hacer una inversión inicial que no es otra cosa que
el valor actual de la serie.
Supongamos que depositamos en un banco Q.l00000.00
que nos reditúa el 10% anual de interés
compuesto. Si al final de cada año retiramos solamente
los interese; producidos o sea Q.l0000.00, dejando
indefinidamente el capital en poder del
banco, no cabe duda que la percepción de esos Q.10,
000.00, anuales constituye una renta y dentro de la
suposición de que no existe una fecha para retirar el
capital, la renta es perpetua.
Un caso típico y característico de este tipo de anualidades
lo constituye el Premio Nobel.
Clasificación:
Este tipo de anualidades al igual que las antes vistas, se
clasifican en:
Ordinarias o vencidas
Anticipadas o inmediatas
Diferidas (diferidas vencidas o diferidas anticipadas.)
Los casos que se presentan en este tipo de anualidades son lo. ya
conocidos:
Caso 1 Un pago de renta al año tase efectiva de
interés
Caso II Un pago de renta al año tema nominal de
interés
Caso III Varios pago. de renta al año tase efectiva de
interés
CasoIV Varios pagos de rente al año tema nominal de
interés
También se pueden dar casos de rentas perpetuas
pagaderas cada "K" años, o sea en
períodos mayores del año.
Valor actual de una renta perpetua vencida
Como ya se dijo, para poder recibir una renta a perpetuidad es
necesario que exista un capital que produzca esa renta y ese
capital es el valor actual de la renta perpetua.
Deducción de la Fórmula pare el caso 1 Un pago de
renta al año, tema efectiva de interés.
Sabemos que el valor actual de una anualidad de Q.1.00, a
interés, compuesto, es igual a:
a -n
n i = 1-(1+í)
í
y para una renta cualquiera la fórmula nos queda
así:
-n
1- (1+ í)
A =R i
Si consideramos la tasa "i "del 10% y le damos
diferentes valores a "n"
tenemos lo siguiente:
-100
n =100 (1.10) = 1.00007257
-1000
n= 1000 (1.10) = 0.00000000
vemos que entre mas alto es "n" dicho valor se va aproximando
cada vez más a cero, por lo que dicha fórmula nos
queda:
-n
A = R 1 – (1 + i)
i
Valor actual de las rentas perpetuas anticipadas y
diferidas:
Se utilizan las mismas fórmulas que para las rentas
perpetuas vencidas y sólo se multiplican por el factor de
anticipación si es anticipada o bien por el factor de
diferimiento si fuera diferida vencida, y si se trata de una
anualidad diferida anticipada, se multiplican a la vez por los
factores de anticipación y diferí miento
correspondientes.
Calculo de la renta de una anualidad perpetua:
Sólo se establecen fórmulas de la renta en
función del valor actual, las cuales se obtienen por
transposición de términos. Así para una
renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de
Interés.
Para los demás casos las fórmulas correspondientes,
aparecen en el prontuario de fórmulas.
Calculo de la renta de anualidades perpetuas anticipadas
y diferidas:
Las fórmulas de las rentas perpetuas vencidas se
multiplican por el factor de anticipación o
díferimiento correspondiente, según sea el
caso.
Calculo de la tasa:
Sólo se establecen fórmulas de la tase en
función del valor actual, las cuales sé obtienen
por transposición de términos. Así para una
renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de
Interés.
Simbolización;
R= valor de las rentas.
р= Numero de pagos
en el aсo
j= tasa de interйs nominal
m= Numero de capitalizaciones en el año.
A= valor actual
Formulas a utilizar:
Valor actual
Pagaderas cada "K" años
Anticipación. Diferimiento
mk -my
A= W (1+j/m) –1 (1+j/m)
mk
(1+j/m) –1
Pagaderas anualmente o en periodos menores de un
año
Anticipación. Diferimiento
m/p -my
A= R (1+j/m) –1 (1+j/m)
m/p
(1+j/m) –1
Rentas.
Pagaderas cada"k" años.
mk -mk my
W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m)
–1 (1+j/m)
Pagaderas anualmente o en periodos menores a un
año.
m/p -m/p my
W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m)
–1 (1+j/m)
Formulas del interés
Pagaderas cada K años
1/mk
j= m [W/A+1]-1
Pagaderas anualmente en periodos menores de un
año
p/m
j= m[(R/A+) -1]
Ejemplo del calculo de un valor actual en una renta
perpetua.
Una empresa
hizo cálculos de que puede instalar salinas que le
producirán a perpetuidad 20000.00 quintales de sal anuales
y estima que por cada quintal ganara Q 0.50 al final de cada
año. ¿Cuánto puede pagar por un terreno de
las dimensiones necesarias para el producto si la
tasa de
interés del mercado es del
14% anual capitalizable semestralmente?
Datos;
A= R = 10000
R= 10000
ĵ= 0.14 m/p 2/1
m= 2 (1+j/m)-1 (1.07) -1
A= ?
P=1
A= 10000
0.1449
A= Q 69013.11
R// se puede pagar por el terreno Q69013.11.
Ejemplo del calculo de la tasa de interés.
Una persona tiene una
inversión que producirán a perpetuidad, la rentabilidad
que ahora producen. En vista del alza de la taza de
interés en el mercado, quiere saber que tasa de
interés anual le producen tales inversiones, y
sobre esa base decidir si las sustituye por otras más
productivas. La inversión será de Q19500.00, rentas
de Q390.00 al final de cada trimestre y tasa capitalizable
semestralmente.
Datos p/m
A=19500 j= m[(R/A+) -1]
R= 390 4/2
P=4 j= 2[(390/19500+1) -1]
m=2
j=? j= 0.0808
R// la tasa de rendimiento es del 8.08% anual
capitalizable semestralmente
En un negocio fue invertida la cantidad de Q62497.50,
anualmente produce Q7500.00. ¿A que tasa anual de
interés equivale esa renta si se supone que la misma se va
ha recibir en forma indefinida?
Calculo de la tasa efectiva vencida, un pago al
año
Datos:
A=62497.50 i= R = 7500
R=7500 A 62497.5
i=? i=0.12
R// Equivale a una tasa de interés efectiva del
12% anual.
Autor:
David Rosales