O Espaço Curvo Euclidiano e a Relatividade Galileana

Enviado por Alberto Mesquita Filho

1. Introdução
2. Localidade real e localidade virtual
3. A localidade virtual e o movimento
4. O "espaço curvo" euclidiano
5. Relatividade e gravitação
6. Relatividade e eletromagnetismo
7. Resumo e conclusões
8. Bibliografia

Que a gravitação seja inata, inerente e essencial à matéria, de modo que um corpo possa atuar sobre outro a distância, através do vácuo, sem a mediação de mais nenhuma coisa, pela qual e através da qual sua ação e sua força fosse transportada de um até outro, é para mim absurdo tão grande, que acredito que homem algum que tenha em questões filosóficas competente faculdade de pensar possa cair nele.Isaac Newton

Eventos simultâneos são aqueles que ocorrem ao mesmo tempo, podendo-se pensar na simultaneidade dos eventos em si ou então na simultaneidade de seus registros por um observador. Eventos que ocorrem simultaneamente podem manifestar-se, a um observador, em tempos diferentes, dependendo da posição espaço-temporal deste último; e eventos que manifestam-se simultaneamente podem ter ocorrido em tempos distintos.

Localidade, num senso estrito, significa a região ocupada por um objeto num dado instante, e será esta a conotação a ser adotada neste artigo. Num sentido mais amplo, a localidade engloba uma vizinhança.

Um objeto material manifesta-se a um observador através de várias de suas propriedades, via de regra associadas a eventos relacionados a sua estrutura. A manifestação a distância dá-se através da mediação por agentes nem sempre bem conhecidos. Um determinado evento pode manifestar-se a distância através da luz, de um campo gravitacional, de um campo elétrico, etc. Para objetos materiais extensos, os eventos podem ser pensados como agrupamentos de eventos menores ou, até mesmo, de eventos infinitesimais ou puntiformes. Como cada um desses microeventos ocorre, num dado instante, em localidades distintas, o registro dos mesmos por um observador, via de regra, não respeita as condições locais de simultaneidade. Por exemplo, a luz emitida simultaneamente por dois átomos de um mesmo objeto, pode atingir um mesmo observador em tempos distintos. Ou seja, a localidade dos agentes emissores em relação à localidade do agente receptor afeta o registro do caráter comparativo temporal (simultâneo ou não) pelo agente receptor.

Comumente ficamos cientes da existência de um objeto graças à luz por ele refletida ou emitida. Sob esse aspecto, o que vemos é, na realidade, a imagem de um passado recente e tanto mais próximo do presente quanto menor for a distância entre nós e o objeto considerado. Para objetos afastados, como o Sol, este tempo assume proporções mensuráveis. Diz-se, com freqüência, que qualquer anomalia verificada na superfície do Sol somente é observada aqui na Terra após 8 minutos de sua ocorrência. A estrela mais próxima do sistema solar dista de nós mais de 4 anos-luz, o que significa dizer que a imagem que obtemos foi gerada há mais de 4 anos. E não é raro encontrarmos nos jornais notícias sobre o encontro de um novo quasar que existiu, como tal, há bilhões de anos, posto que hoje, se pudesse ser observado, mostrar-nos-ia uma realidade totalmente diferente.

Veremos neste artigo como levar em consideração este efeito de maneira a podermos continuar utilizando a geometria euclidiana em física, particularmente no estudo dos fenômenos em que observador e observado estão em movimento, um em relação ao outro.

Vamos considerar a observação de uma moeda através de um ponto situado no prolongamento de seu eixo principal (figura 1). Seja t o tempo que a luz emitida ou refletida pela moeda leva para atingir o olho do observador. Sendo c a velocidade da luz, o centro da moeda O dista do observador de um valor b = ct. Seja, ainda, b um valor astronômico, por exemplo, 1 ano-luz; e seja, finalmente, o diâmetro da moeda também igual a b = 1 ano-luz. Acompanhe o raciocínio que se segue observando a figura 1.

Figura 1: explicação no texto

A borda da moeda está a uma distância b' > b do observador. Conseqüentemente, a imagem da moeda que chega ao observador sofre uma "distorção espaço-temporal"; ou seja, num mesmo instante o observador recebe informações sobre a moeda geradas em tempos diferentes e tanto mais atrasadas quando mais o ponto considerado estiver afastado do centro. Para o caso exemplificado o atraso é igual a 43 dias (Pitágoras). Se a moeda mantiver sua estrutura no decorrer do tempo e visto que observador e objeto estão em repouso, um em relação ao outro, este efeito não trará conseqüências observáveis. Do contrário, ocorrendo modificações estruturais, pode acontecer que a moeda jamais se nos mostre como realmente é. Podemos então falar na existência de uma localidade real, a traduzir a moeda como ela é no momento e local em que se encontra; e na existência de uma localidade virtual, relacionada a como a moeda se nos mostra a partir de locais que suas partes ocupam ou ocuparam no espaço porém numa disposição que jamais existiu e a retratar a superposição de imagens geradas em tempos diferentes.