Enviado por Carlos Tadeu dos Santos Dias
O objetivo do trabalho foi comparar, por meio de simulação, as estimativas de componentes de variância produzidas pelos métodos ANOVA (análise da variância), ML (máxima verossimilhança), REML (máxima verossimilhança restrita) e MIVQUE(0) (estimador quadrático não viesado de variância mínima), no delineamento de blocos aumentados com tratamentos adicionais (progênies) de uma ou mais procedências (cruzamentos). Os resultados indicaram superioridade relativa do método MIVQUE(0). O método ANOVA, embora não tendencioso, apresentou as estimativas de menor precisão. Os métodos de máxima verossimilhança, sobretudo ML, tenderam a subestimar a variância do erro experimental (
) e a superestimar as variâncias genotípicas (
), em especial nos experimentos de menor tamanho (n<120 observações). Quando as progênies vieram de um só cruzamento, REML praticamente perdeu estes vícios nos experimentos maiores e com razões />0,5. Contudo, o método produziu as piores estimativas de variâncias genotípicas quando as progênies vieram de diferentes cruzamentos e os experimentos foram pequenos.
Termos para indexação: modelo misto, melhoramento vegetal, seleção recorrente, autógamas, parâmetros genéticos.
Estimators of variance components in the augmented block design with new treatments from one or more populations
Abstract ¾ This work compares by simulation estimates of variance components produced by the ANOVA (analysis of variance), ML (maximum likelihood), REML (restricted maximum likelihood), and MIVQUE(0) (minimum variance quadratic unbiased estimator) methods for augmented block design with additional treatments (progenies) stemming from one or more origins (crosses). Results showed the superiority of the MIVQUE(0) estimation. The ANOVA method, although unbiased, showed estimates with lower precision. The ML and REML methods produced downwards biased estimates for error variance (), and upwards biased estimates for genotypic variances (), particularly the ML method. Biases for the REML estimation became negligible when progenies were derived from a single cross, and experiments were of larger size with ratios />0.5. This method, however, provided the worst estimates for genotypic variances when progenies were derived from several crosses and the experiments were of small size (n<120 observations).
Index terms: mixed model, plant breeding, recurrent selection, self-pollinated crop, genetic parameters.
A classe dos delineamentos aumentados foi proposta na década de 50 (Federer, 1956). A partir daí tem sido bastante utilizada em programas de melhoramento genético vegetal. Nesses planos experimentais, há duas categorias de tratamentos, isto é, as testemunhas e os tratamentos adicionais ou novos. Nas etapas iniciais dos processos seletivos, comumente os novos tratamentos representam uma amostra de genótipos oriundos da mesma população (procedência, cruzamento, família), caracterizando-os como de efeitos aleatórios. O interesse pela informação relacionada ao componente de variância genotípico () é, portanto, imediato, uma vez que tem relação direta com o potencial da população para produzir genótipos superiores. É também de interesse geral a informação da variabilidade aleatória local ¾ a variância do erro experimental ().
Em espécies autógamas, como a soja e o arroz, os programas de melhoramento vêm adotando a abordagem da seleção recorrente. Por este enfoque, as linhagens sob seleção provêm de diferentes cruzamentos, mantendo, entre elas, um relacionamento, em razão de suas origens comuns. Nestes casos, o interesse do melhorista volta-se para as variâncias genotípicas 
(k = 1,2,...,c; onde c é o número de cruzamentos), específicas de cada população de progênies. Logo, a estimação de componentes de variância é de relevada importância nesse tipo de trabalho.
Deve-se acrescentar a influência desses componentes sobre a estimação/predição dos efeitos genotípicos. Até recentemente, os delineamentos aumentados vinham recebendo tratamento estatístico simplificado, com base na análise intrablocos (modelos fixos). Contudo, dados experimentais desse tipo são melhor analisados por meio da abordagem de modelos mistos, haja vista os efeitos fixos de testemunhas, e aleatórios de progênies. Neste contexto, os preditores de variáveis aleatórias realizadas, os BLUP's (best linear unbiased predictors), são funções diretas dos componentes de variância envolvidos no modelo de análise (Searle et al., 1992). Assim, estimativas adequadas de variância são fundamentais também para uma melhor qualidade das predições dos valores genotípicos individuais das progênies.
Existem vários métodos de estimação de componentes de variância. Os mais antigos são baseados no método dos momentos, entre os quais se incluem o método da análise de variância ¾ ANOVA (Fisher, 1918) ¾ e os métodos 1, 2 e 3 de Henderson (1953). Na tentativa de formalizar e unificar o tratamento do problema, C. Radhakrishna Rao propôs um método geral chamado estimação quadrática de norma mínima ¾ MINQE ¾, o qual inclui uma variedade de métodos, entre os quais destacam-se MINQUE e MIVQUE, os estimadores quadráticos não viesados de norma mínima e de variância mínima, respectivamente (Rao, 1971a, 1971b). Dado que estes estimadores exigem a atribuição de valores a priori para os componentes de variância, duas alternativas são comuns: MIVQUE(A) e MIVQUE(0). A primeira adota como tal as estimativas ANOVA, e o outro, atribui o valor `um' ao componente do erro e valor `zero' aos demais componentes. Outra abordagem é a de máxima verossimilhança ¾ ML ¾, formalizada e estimulada a partir do artigo de Hartley & Rao (1967). Mais tarde, a modificação proposta por Patterson & Thompson (1971), hoje conhecida por REML (máxima verossimilhança restrita ou residual), tornou-se opção ainda mais atrativa.
A maioria dos métodos já se encontram implementados em sistemas estatístico-computacionais de ampla divulgação (SAS, BMDP, GENSTAT, DFREML). Apesar do fácil acesso, os resultados produzidos pelos vários métodos podem diferir bastante entre si (Kelly & Mathew, 1994). Logo, a escolha do melhor estimador de componentes de variância ainda é tarefa difícil, sobretudo nos casos de modelos mistos e de conjuntos de dados não balanceados. Nestes casos, nenhum estimador é ótimo uniformemente, isto é, suas propriedades estatísticas (unicidade, não-tendenciosidade, variância mínima, translação invariante, não-negatividade) não se mantêm válidas para todos os parâmetros a serem estimados.
Apesar disso, as deficiências de cada método não se mantêm sob todas as condições. Há casos especiais (modelos, relações paramétricas, tamanhos de amostras) em que determinado método leva vantagem sobre os outros. Cabe ao pesquisador identificar tais situações e, com base nisto, escolher um estimador que otimize as inferências. Na ausência de propriedades estatísticas uniformes, os estudos de simulação podem ser úteis, embora o pesquisador deva estar ciente de que seus resultados são restritos a um modelo particular (Littell & McCutchan, 1987).
O presente trabalho avalia a qualidade das estimativas dos componentes de variância (k = 1,2,...,c; com c³1) e produzidas pelos métodos ANOVA, MIVQUE(0), ML e REML, num modelo de blocos aumentados que acomoda a situação de progênies de um ou mais cruzamentos.
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