Acurácia do modelo univariado para análise de medidas repetidas por simulação multidimensional

Em experimentos com medidas repetidas, quando se utiliza o esquema de parcelas subdivididas, o teste F com relação à subparcela, só terá distribuição F exata caso a matriz de covariâncias atenda a condição de esfericidade. O objetivo deste trabalho foi verificar por meio de simulações, a acurácia da análise através da observação de casos em que a matriz de covariâncias atende, ou não, à condição de esfericidade. Quando utilizadas as matrizes de covariâncias do tipo componente de variância e simetria composta, que atendem a condição de esfericidade, a acurácia da análise foi satisfatória. O mesmo não ocorreu com outras estruturas da matriz de covariâncias. Com relação aos efeitos dos parâmetros, dependendo da grandeza dos valores dos efeitos, estes influenciam o resultado dos testes no sentido de superestimar a indicação dos mesmos, isto quando o intervalo de variação é grande.

Palavras-chave: medidas repetidas, matriz de covariâncias, simulação, acurácia

Acuracy Of The Univariate Model To Analyze Repeated Measurements Through Multivariate Simulation

ABSTRACT:

In experiments using repeated measurements, when split plot designs are utilized the F test in relation to the subplot will have an exact F distribution only if the matrix of covariance satisfies the sphericity condition. The objective of this article was to verify throught simulation the accuracy of the analysis throught the observation of some cases when the matrix of covariance satisfies or not the sphericity condition. When the matrix of covariance was of the component type of variance and of compound symmetry, the sphericity condition was satisfied and the accuracy of the analysis adequate. This does not happen with other structures of the covariance matrix. In relation to the effects of parameters, depending on the magnitude of the values of the effects, they will interfere with the results of the tests, over estimating the effects when the amplitude of the effects is large.

Key words: repeated measures, matrix of covariance, accuracy, simulation

Experimentos com medidas repetidas são bastante comuns na prática, sendo utilizados por pesquisadores de diversas áreas, quando o objetivo é verificar o comportamento de um determinado indivíduo, ao longo do tempo, seja o mesmo uma planta, um animal, uma máquina, uma pessoa, uma empresa, etc.

O termo medidas repetidas, segundo Diggle (1988) e Crowder & Hand (1990), é usado para designar medidas feitas ou na mesma unidade experimental ou mesmo indivíduo em mais de uma ocasião.

Em estudos de medidas repetidas no tempo, em um delineamento no esquema de parcelas subdivididas, por exemplo, os níveis do fator tempo não podem ser aleatorizados. Dessa forma, a análise de variância usual pode não ser válida, porque com a falta de aleatorização os erros correspondentes às respectivas unidades experimentais ou indivíduos podem ter uma matriz de covariâncias que não é igual àquela exigida para que a análise usual de um delineamento seja válida, isto é, variâncias homogêneas.

Fernandez (1991) salienta o problema de que quando o experimento é sistematicamente arranjado, sem aleatorização, a análise de um experimento no esquema de parcelas subdivididas com medidas repetidas pode inflacionar a probabilidade de falsamente rejeitar a hipótese nula (erro tipo I).

Para o modelo univariado no esquema de parcelas subdivididas, são feitas pressuposições de que, tanto o erro da parcela, que engloba o fator de tratamentos ou grupos, como o erro da subparcela, onde são alocados os tempos e a interação temposxtratamentos, tenham distribuição normal, sejam independentes e identicamente distribuídos, com variâncias constantes, cujas pressupo-sições são as mesmas feitas para uma análise usual. O erro da parcela também é conhecido como erro entre indivíduos, e o erro da subparcela como intra-indivíduos.

Huynh & Feldt (1970) mostraram que, em um delineamento no esquema de parcelas subdivididas, para análise de dados com medidas repetidas, o teste F com relação à parcela tem distribuição F exata, mas com relação à subparcela, só terá distribuição F exata se a matriz de covariâncias satisfizer certa pressuposição, além das citadas anteriormente.

Uma condição suficiente para que o teste F da análise de variância usual, em nível de subparcela, para o fator tempos e interação temposxtratamentos, seja válido, é que a matriz de covariâncias tenha uma forma chamada de simetria composta. A condição de simetria composta implica que a variável aleatória seja igualmente correlacionada e tenha variâncias iguais, considerando as diferentes ocasiões.

Isso pode ser verificado calculando-se todas as variâncias das diferenças dos possíveis pares de erros: