Transformações de tensão e deformação
Transformação do Estado
Plano de Tensão
Para fins de análise das forças e tensões de cisalhamento adota-se o eixo z como o eixo perpendicular a estes (σz=τxz=τzy=0), assim o plano de tensão Q fica definido a partir de σx, σy, τxy. Pode-se rotacionar o sistema no eixo Z um ângulo θ, definindo o plano de tensão Q a partir de σx', σy', τx'y'.
Através da analise do sistema rotacionado pod-se obster as tenões msotradas na figura abaixo.
Dedução das equações de σx', σy', τx'y'
A partir dos valores das forças em cada eixo podem-se deduzir as equações para os coeficientes que caracterizam o plano de tensão.
Resolvendo a primeira equação para σx' e a segunda para τx'y
Através de utilização de relações trigonométricas podemos reescrever as equações como:
Substituindo-se θ por θ + 90º na primeira equação obtêm-se a equação para σy':
Somando as equações para σx' eσy'termo a termo obtêm-se a equação:
TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA
Com intuito de representar os valores de tensão normal e tensão de cisalhamento normal em um sistema de eixos cartesiano obtemos as seguintes expressões: Podemos