Álgebra Linear Lista de Exercícios – Determinantes
1 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo.

a)

−4 5 1 − 8 10 2 = 0 4 3 7

b)

− 7 12 0 5 1 0 =0 4 13 0

c)

1 3 5 2 0 4 =0 −1 4 2

2 – Encontre o determinante de cada matriz utilizando o Teorema de Laplace.

2 0 1 0 a)

3 −1 4 −3 2 1 4 1

2 5 3 0

0 −1 3 2 b) 3 5 2 1 2  3 

0 2 4 0

0 3 1 4 6 −1 4 1

8 0 0 0 c)

9 2 0 0

1 3 1 4 0 −1 0 1

3 – Seja a matriz

1 A = 4  8 

. Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22

4 – Dadas as matrizes

5 A = 0  1 

- 1 - 2 4 3 B=  8 3  e

1 0 - 3 − 1  2 -2 

2 4  5 

Calcule o determinante, usando a Regra de Sarrus, de cada uma das matrizes a …exibir mais conteúdo…

3 x1 − 4 x 2 = 0  a) − 6 x1 + 8 x 2 = 0
b)

x + y + z = 0  2 x + 2 y + 4 z = 0  x + y + 3z = 0 

c)

x + y + 2z = 0   x − y − 3z = 0 x + 4 y = 0 

6 x + ay = 12  4 x + 4 y = b seja indeterminado. 10) Determine a e b para que o sistema  3 x + 2 y = 1  ax − 4 y = 0 seja compatível e determinado. 11) Calcule os valores de a para que o sistema  − y + az = −2  x + y + z = a ax − 2 y + 4 z = −5 

12) Dê os valores de a para que o sistema

seja compatível e determinado.

13) Dê o valor de a para que o sistema

ax + y + 2 = 0  2 x − y + z − a = 0 4 x + y + az + 5 = 0 

seja impossível.

14) Determine o valor de k para que o sistema

3 z − 4 y = 1  4 x − 2 z = 2 2 y − 3 x = 3 − k 

seja indeterminado.

15) Ache m para que o sistema

2 x − y + 3 z = 0  x + 4 y − 5z = 0 3 x + my + 2 z = 0 

tenha soluções próprias.

16) Qual o valor de p para que o sistema

 px + y − z = 4   x + py + z = 0 x − y = 2 

admita uma solução única?

17) (Fuvest-SP) Para quais valores